三角两角和差公式.pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 三角两角和差公式 三角两角和差公式是初中数学中的重要知识点，它是解决三角函数 的和差问题的基础。本文将详细介绍三角两角和差公式的概念、公 式及其应用。 一、概念 三角两角和差公式是指将两个三角函数的和或差表示为一个三角函 数的公式。它是由三角函数的周期性和对称性所推导出来的。 二、公式 两角和公式1. sin(a+b) = sinacosb + cosasinb cos(a+b) = cosacosb - sinasinb tan(a+b) = (tana + tanb) / (1 - tana tanb) 两角差公式2. sin(a-b) = sinacosb - cosasinb cos(a-b) = cosacosb + sinasinb tan(a-b) = (tana - tanb) / (1 + tana tanb) 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 三、应用 两角和公式的应用1. （1）求三角函数值 例如，已知sin30°=1/2，cos45°=1/√2，求sin75°的值。 解：sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45° =1/2×1/√2+√3/2×1/√2= （1+√3）/2√2 （2）化简三角函数式子 例如，化简sin(π/4+x)+cos(π/4-x)的值。 解 ： sin(π/4+x)+cos(π/4- x)=sinπ/4cosx+cosπ/4sinx+cosπ/4cosx+sinπ/4sinx =√2/2(cosx+sinx)+√2/2(cosx-sinx) =√2cosx 两角差公式的应用2. （1）求三角函数值 例如，已知sin30°=1/2，cos45°=1/√2，求sin15°的值。 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 解：sin15°=sin(30°-15°)=sin30°cos15°-cos30°sin15° =1/2×√6/4-√3/2×1/4= （√6-√2）/4 （2）化简三角函数式子 例如，化简sin(π/4-x)-cos(π/4+x)的值。 解 ： sin(π/4-x)-cos(π/4+x)=sinπ/4cosx-cosπ/4sinx-cosπ/4cosx- sinπ/4sinx =√2/2(cosx-sinx)-√2/2(cosx+sinx) √2sinx=- 三角两角和差公式是解决三角函数的和差问题的基础，它在数学、 物理、工程等领域都有广泛的应用。因此，我们应该认真学习和掌 握这一知识点，以便更好地应用于实际问题的解决。 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹