中考正多边形和圆知识点.pdf

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 学习资料收集于网络，仅供参考 正多边形和圆知识点 学习要求： 了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆内接正多边形的方法，能熟练地进行正三角 形、正方形、正六边形有关的计算. 内容分析： 1．正多边形的定义： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2．正多边形与圆的有关定理 把圆分成 n(n ≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边 形； (3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆。 注意：①依据正多边形与圆的有关定理(1)、(2)，只要能将一个圆分成n(n ≥3)等份，就 可以得到这个圆的内接正 n 边形及外切正 n 边形，想一想，你能否利用直尺和圆规作已知圆 的内接(或外切)正三角形、正方形、正六边形、正十二边形； ②如何证明任何一个正多边形 A A A ……A A 都有一个外接圆呢？ 1 2 3 n-1 n 我们可过 A 、A 、A 三点作一个⊙O，分别连结 OA 、OA 、OA ，OA ，通过证明△ 1 2 3 1 2 3 4 OA A ≌△OA A ，得到OA =OA =OA =OA . 1 2 3 4 4 3 2 1 从而点 A 在⊙O 上，同理可证A 、A ……A 、A 其余各点也都在⊙O 上，则可推出 4 5 6 n-1 n 此正多边形有一个外接圆。 想一想，在此基础上如何证明⊙O 的圆心O 点也是其内切圆的圆心呢？ 3. 正多边形的其它性质 (1)正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心，边数为 偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 (2)边数相同的正多边形相似。 4. 正多边形的有关计算 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形 的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正多边形的中心角。 正 n 边形的有关计算公式 (1) (2) 学习资料 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 学习资料收集于网络，仅供参考 (3) 注意：①同一个圆的内接正 n 边形和外切正 n 边形是相似形，相似比是圆的内接正 n 边形边心距与它的半径之比 。这样，同一个正n 边形的内切圆和外接圆的 相似比 ②常用辅助线：连半径，作边心距，由正多边形的半径、边心距和 边长构成的直角 三角形集中反映了正多边形各元素间的关系，是解计算问题的基本图形，并且正 n 边形的半 径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形。 例题分析： 1．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ）