金融工程之期权交易概述.ppt

（2）欧式看跌期权价格的下限 A.无收益资产欧式看跌期权价格的下限 考虑以下两种组合： 组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 组合D：金额为 的现金 在T时刻，组合C的价值为：max（ST，K），组合D的价值为K 。 第三十页，共七十六页。 由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即： 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为： 第三十一页，共七十六页。 B.有收益资产欧式看跌期权价格的下限 我们只要将上述组合D的现金改为 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为： 从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。 第三十二页，共七十六页。 （五）执行美式期权的合理性 1、执行无收益资产美式期权的合理性 （1）看涨期权 由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断“提前执行”无收益资产的美式看涨期权是不明智的。 第三十三页，共七十六页。 考虑如下两个组合： 组合A：一份美式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一单位标的资产 在T时刻，组合A的现金变为K，组合A的价值为max（ST，K）。而组合B的价值为ST，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不“提前执行”，组合A的价值一定大于等于组合B。 第三十四页，共七十六页。 若在 时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于S-K，其中S 表示时刻 标的资产的市价，而此时现金金额变为 ，其中 表示 时段的远期利率。因此，若“提前执行”的话，在 时刻组合A的价值为： 而组合B的价值为 。由于 ，因此 。 这就是说,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。 第三十五页，共七十六页。 比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即： 第三十六页，共七十六页。 （2）看跌期权 我们考察如下两种组合： 组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产 组合B：金额为 的现金 若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为max（K，ST），组合B的价值为K，因此组合A的价值大于等于组合B。 第三十七页，共七十六页。 若在 时刻提前执行，则组合A的价值为K，组合B的价值为 ，因此组合A的价值也高于组合B。 比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（K-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于K来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。 第三十八页，共七十六页。 （六）看涨期权与看跌期权之间的平价关系 1、欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 （1）无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产 第三十九页，共七十六页。 在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,K)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即： 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。 第四十页，共七十六页。 （2）有收益资产欧式期权 在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为 ，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系： 第四十一页，共七十六页。 2、美式看涨期权和看跌期权之间的关系 （1）无收益资产美式期权