高中数学选修4-5中的著名不等式.pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 选修4-5 中的著名不等式 内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中 熊明军 新课程改革推出了知识模块，把高等数学中一些领域的知识进行了简化，下放到高中。 选修4-5 中给出了许多著名不等式的特例，下面对课本上的这些不等式及其一般形式做一下 介绍。 绝对值的三角不等式（ ）： 定理：若 为实数，则 ，当且仅当 时，等号成立。 绝对值的三角不等式一般形式： ，简记为 。 柯西不等式（ ） 定理：（向量形式）设 为平面上的两个向量，则 。 当 及 为非零向量时，等号成立 及 共线 存在实数 ，使 。 当 或 为零向量时，规定零向量与任何向量平行，即当 时，上式依然成立。 定理：（代数形式）设 均为实数，则 ， 当 且仅当 时，等号成立。 柯西不等式的一般形式（ ） 定理：设 为实数，则 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 ， 当且仅当 时，等号成立（当某 时，认为 ）。 闵可夫斯基不等式（ ） 定理：设 均为实数，则 ， 当且仅当存在非负实数 （不同时为0 ），使 时，等号成立。 闵可夫斯基不等式的一般形式： 定理：设 是两组正数， ，则 或 ， 当且仅当 时，等号成立。 排序不等式（ ） 定理：设 为两组实数 为 的任一排列，则有 。 当且仅当 或 时，等号成立。 排序原理可简记作：反序和 乱序和 顺序和。 切比晓夫不等式（ ）： 人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 定理：设 为任意两组实数， ①如果 或 ，则有 ②如果 或