2022-2023学年河南大学附中高一（下）期中数学试卷（附答案详解）.docxVIP

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年河南大学附中高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数z=3+i2? A. 1 B. i C. ?15 2. 如图，已知等腰三角形O′A′B′是一个平面图形的直观图，O′A A. 2 2B. 1C. 2 3. 已知向量a=(8,?2)，b=(m A. ?10 B. ?8 C. 10 4. 函数f(x)= A. f(x)=sin(4x+ 5. 若α是第二象限角，且sinα+c A. 34 B. 17 C. ?3 6. 在△ABC中，AB=1,AC=4, A. ?163 B. 163 C. ? 7. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA+t A. 3 B. 2 33 C. 8. 已知函数f(x)=ln(1x2+1)+e?|x|，a A. f(sinA)≤f( 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法中不正确的是(????) A. 若a?b0，则a与b的夹角为钝角B. 若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量C. 若a与b共线，b与c共线，则a与c共线D. “a= 10. 欧拉公式exi=cos A. e2π3i对应的点位于第二象限 B. eπ2i为纯虚数C. e 11. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断△A A. a=6，b=5，c=4B. A 12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3b A. 若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3πB. 若A=π4，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3,3 2]C. 若 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知球O的表面积是其体积的3倍，则球O的半径为______． 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c= 13，C=π 15. 设e1,e2是平面内两个不共线的向量，AB=(a?1)e1+e2，AC 16. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为锐角△ABC的面积，且2S 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)(1)已知复数z满足(1?i)z=1+i，求z及z?；(2 18. (本小题12.0分)已知向量a=(sinx,cosx),b=( 3,1) 19. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2 3cos2ωx(ω0 20. (本小题12.0分)在①sin(π2+C)?12cosB=sinCtanB；②S= 32AB?CA；③ctanA=?(c+2b 21. (本小题12.0分)如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM=PN=MN=2(单位：千米)，设∠AM 22. (本小题12.0分)如图，在△ABC中，AE=12AB，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且AP=25AB+15AC，记∠ABC 答案和解析 1.【答案】A? 【解析】解：z=3+i2?i=(3+i)(2+ 2.【答案】A? 【解析】解：∵Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，∴直角三角形的直角边长是 2，∴直角三角形的面积是12× 2 3.【答案】A? 【解析】解：a+b=(8+m,?1)；c=(4λ,2λ 4.【答案】C? 【解析】解：由图可知，7π12?(?π6)=34T，所以最小正周期T=π，而T=2πω，所以ω=2，由f(π12)=1，知sin(2×π12+φ)=1，所以φ 5.【答案】D? 【解析】解：α是第二象限角，所以cosα0，sinα0，由sinα+cosα=15，sin2α+cos2α=1，得 6.【答案】B? 【解析】解：已知AB=1,AC=4,∠BAC=π3，则AB?AC=1× 7.【答案】A? 【解析】解：因为tanA+tanC+ 3= 3tanA?tanC，所以sinAcosA+sinCcosC+ 3= 3sinAsinCcosAcosC，即sinAco 8.【答案】D? 【解析】解：因为a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且4a2+4b2?c2=6ab，由余弦定理，得3a2+3b2=6ab?2abcosC，利用基本不等式，可得6ab?2abcosC=3a2+3b2≥3×