概率与概率分布.pptxVIP

概率与概率分布第1页/共38页 §5.4.4 正态分布第2页/共38页 正态分布在北京市场上的精制盐很多是一公斤袋装，上面标有“净含量1kg”的字样。但当你用稍微精确一些的天平称那些袋装盐的重量时，会发现有些可能会重些，有些可能会轻些；但都是在1kg左右。多数离1kg不远，离1kg越近就越可能出现，离1kg越远就越不可能。一般认为这种重量分布近似地服从最常用的正态分布(normal distribution，又叫高斯分布，Gaussian distribution)。第3页/共38页 正态分布近似地服从正态分布的变量很常见，象测量误差、商品的重量或尺寸、某年龄人群的身高和体重等等。在一定条件下，许多不是正态分布的样本均值在样本量很大时，也可用正态分布来近似。第4页/共38页 正态分布(normal distribution)1. 描述连续型随机变量的最重要的分布2. 可用于近似离散型随机变量的分布例如: 二项分布3. 经典统计推断的基础xf (x)第5页/共38页 正态分布正态分布的密度曲线是一个对称的钟型曲线（最高点在均值处）。正态分布也是一族分布，各种正态分布根据它们的均值和标准差不同而有区别。一个正态分布用N(m,s)表示；其中m为均值，而s为标准差。也常用N(m,s2)来表示，这里s2为方差（标准差的平方）。第6页/共38页 正态分布标准差为1的正态分布N(0, 1)称为标准正态分布(standard normal distribution)。 任何具有正态分布N(m,s)的随机变量X都可以用简单的变换（减去其均值m，再除以标准差s）：Z=(X-m)/s，而成为标准正态随机变量。这种变换和标准分数的意义类似。第7页/共38页 两条正态分布的密度曲线。左边是N(-2,0.5)分布，右边是N(0, 1)分布 第8页/共38页 ? 和? 对正态曲线的影响xf(x)CAB第9页/共38页 概率密度函数f(x) = 随机变量 X 的频数 ?? = 总体方差 ? =3.14159; e = 2.71828x = 随机变量的取值 (-? x ?)? = 总体均值第10页/共38页 正态分布函数的性质概率密度函数在x 的上方，即f (x)0正态曲线的最高点在均值?，它也是分布的中位数和众数正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值?的标准差?来区分。 ?决定曲线的高度，?决定曲线的平缓程度，即宽度第11页/共38页 正态分布函数的性质曲线f(x)相对于均值?对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交正态曲线下的总面积等于1随机变量的概率由曲线下的面积给出第12页/共38页 正态分布当然，和所有连续变量一样，正态变量落在某个区间的概率就等于在这个区间上，密度曲线下面的面积。比如，标准正态分布变量落在区间(0.51,1.57)中的概率，就是在标准正态密度曲线下面在0.51和1.57之间的面积。很容易得到这个面积等于0.24682；也就是说，标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率等于0.24682。如果密度函数为f(x)，那么这个面积为积分第13页/共38页 标准正态变量在区间(0.51, 1.57)中的概率第14页/共38页 正态分布我们有必要引进总体的下侧分位数、上侧分位数以及相应的尾概率的概念。对于连续型随机变量X，a下侧分位数（又称为a分位数，a-quantile）定义为数xa，它满足关系这里的a又称为下（左）侧尾概率（lower/left tail probability）第15页/共38页 正态分布而a上侧分位数（又称a上分位数，a-upper quantile）定义为数xa，它满足关系这里的a也称为上（右）侧尾概率（upper/right tail probability）。第16页/共38页 正态分布对于非连续型的分布，分位数的定义稍微复杂一些；显然，对于连续分布，a上侧分位数等于(1－a)下侧分位数，而(1－a)下侧分位数等于a上侧分位数。第17页/共38页 正态分布通常用za表示标准正态分布的a上侧分位数，即对于标准正态分布变量Z，有P(Zza)=a。图4.6表示了0.05上侧分位数za=z0.05及相应的尾概率（a=0.05）。第18页/共38页 N(0,1)分布右侧尾概率P(zza)=a的示意图第19页/共38页 正态分布的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)第20页/共38页 标准正态分布(standardize the normal distribution)一般的正态分布取决于均值?和标准差 ?计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表第21页/共38页 标准