重庆大学土木工程弹性力学.pptxVIP

重庆大学土木工程弹性力学;前言; 极坐标和直角坐标都是正交坐标系，但两者有明显的差别：在直角坐标中，x和y坐标线都是直线，有固定的方向， x和y坐标的量纲相同，都是L。在极坐标中，坐标线（ =常数）和 坐标线（ =常数）在不同的点有不同的方向。 坐标线是直线，而 坐标线为圆弧曲线； 坐标的量纲是L，而 坐标为量纲为一的量。;§4-1 极坐标中的平衡微分方程 ;2. 平衡微分方程;两边同除以 ：;—— 剪应力互等定理;§4-2 极坐标中的几何方程与物理方程;;;(3) 总应变;2. 物理方程;弹性力学平面问题极坐标求解的基本方程：;边界条件：;;;;§4-3 极坐标中的应力函数与相容方程;2. 极坐标下的应力分量与相容方程;方法2：（用极坐标与直角坐标之间的变换关系求得）;(a);(c);;极坐标下应力分量计算公式：;相容方程的坐标变换;得到极坐标下的 Laplace 微分算子：;弹性力学极坐标求解归结为;§4-4 应力分量的坐标变换式;轴对称;§4-5 轴对称应力与相应的位移;—— 4阶变系数齐次微分方程;方程的特征根为：;4. 位移分量;（b）;;平面轴对称问题小结：;（3）;（4）;弹性力学平面问题极坐标求解的基本方程：;弹性力学平面问题极坐标求解步骤：;平面轴对称问题的求解：;极坐标下的平面问题的基本方程;边界条件：;弹性力学极坐标求解归结为;（1）应力分量;平面轴对称问题小结：;§4-6 圆环或圆筒受均布压力 压力隧洞;;;（3）若：;2. 压力隧洞;;;;(g);讨论：;（3）摩擦滑移接触： 在接触面上，法向仍保持接触，两弹性体的正应力相等，法向位移也相等；而在环向，则达到极限滑移状态而产生移动，这时，两弹性体的切应力都等于极限摩擦力。 （4）局部脱离接触： 在局部接触面上，由于两弹性体互相脱离，各自的两个正应力和两个切应力都等于零。;§4-8 圆孔的孔边应力集中;（2）问题的求解;;问题1; 问题2的解：;;;求解A、B、C、D，然后令 a / b = 0，得;将问题1和问题2的解相加, 得全解：;（3）;（4）;（5）;小孔口问题的应力集中现象：;§4-8 楔形体的楔顶与楔面受力;得：;（2）应力分量的确定;;讨论：当r趋于无限小时， 无限增大。实际上当最大的 超过楔形体材料的比例极限，弹性力学的基本方程就不再适用，以上的解答也就不再适用。 楔形体在O点附近受有一定的面力，这个面力以及所引起应力的最大集度不超过比例极限，而面力的合成就是集中力。当然面力分布的方式不同，应力分布也就不同。但是，按照圣维南原理，不论这个面力如何分布，在离开面力稍远的地方，应力分布相同。;两种特殊情况：;（3）;;;;特殊情况：;3. 楔形体一侧面上受有均布面力 作用;该方程的解为：;;;;;楔形体（尖劈）问题应力函数的构造小结：;第89页/共131页;附1：曲梁一端受径向集中力作用;;边界条件：;其中，;第94页/共131页;§4-9 半平面体在边界上受法向集中力;;;将式（d）(e) 代入式（c） 得，;;;3. 边界沉陷计算;§4-10 半平面体在边界上受法向分布力;;;平面问题极坐标求解方法小结;二、按应力求解基本步骤;三、平面轴对称问题的求解方法——逆解法;四、非轴对称问题的求解方法——半逆解法;2. 楔形体问题;4. 半平面问题;五、叠加法的应用;第112页/共131页;课堂练习：;（3） 有一薄壁圆筒的平均半径为 R ，壁厚为 t ，两端受相等相反的扭矩 M 作用。现在圆筒上发现半径为 a 的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？;;;;;;;;;作 业;作 业;作 业;弹性力学极坐标求解归结为：;1. 轴对称问题;2. 非轴对称问题;曲梁截面上的应力内力的关系：;作 业;感谢观看!