耶鲁大学公开课博弈论课习题.pdf

人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 耶鲁大学公开课：博弈论 习题集 1 （第1-3 讲内容） Ben Polak, Econ 159a/MGT522a. 由人人影视博弈论制作组 Darrencui 翻译 1. 严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？ 请用 一个包含两个参与人的博弈矩阵来举例说明，要求其中一个参与人有三个策略且三者之一为严格 劣势策略；另一个参与人有三个策略但三者之一为弱劣势策略。请指出你所举例子中的劣势策略。 2.迭代剔除（弱）劣势策略：请看下面的博弈 2 l c r T 1,1 0,1 3,1 1 M 1,0 2,2 1,3 D 1,3 3,1 2,2 (a). 这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略？如果存在，请指出并说明。 (b). 剔除掉严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请 指出并说明。最后哪些策略不会被剔除呢？ (c). 回顾你第一次剔除劣势策略时哪些策略是劣势策略并给出解释。把它与第二次剔除的劣势策 略作比较。从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？ 3. 霍特林的选址博弈（也称霍特林模型）：回顾一下课堂中所讲的选票博弈。其中有两个参与 人，每个参与人都从集合 * 中选+出自己的立场。这十个立场均分全部的选票。选民 把选票投给与自己立场最接近的候选人。如果两个候选人站在同一个立场上，那么持该立场选民 的选票平均分给每个候选人。候选人想要最大化自己的得票率。举例来说， ( ) 。而 ( ) [提示：回答这道题时不必画出整个矩阵] (a).课堂中我们指出立场2严格优于立场1，而实际上还有其它的立场也是严格优于立场1的，请找 出所有优于立场1的立场并作出解释。 (b).假设现在有三名候选人。举例来说， ( ) 而 ( ) 。此时立场2是否严格 优于立场1？立场3呢？请作出解释。另外，假设我们剔除了立场1和10，但是该立场的选票依然存 在。在简化的博弈中，立场2是否严格劣于或弱劣于其它（纯）策略 ？请作出解释。 Open Yale Course |人人影视博弈论制作小组 Darrencui 翻译 1 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 4. “到底谁的话语权更重”：由三人组成的评审委员会要决出一场全国艺术大赛的冠军。经过激 烈的讨论之后，有三名选手进入最后的获奖候选人名单，分别是：一名画城市中的羚羊的女画家、 一名做铅盒的男工匠、一名做根雕的男雕塑家。不妨称这三个选手分别为 a、d、c，三名评审委 员为 1、2、3。评审委员有如下偏好：评审委员 1 认为 a 优于 b，b 优于 c；评审委员2 认为 c 优 于 a，a 优于 b。委员3 认为 b 优于 c，c 优于 a。比赛规则规定，如果评审委员意见不统一时，需 要进行必威体育官网网址投票，每位评审委员只能投一票。如果仍出现平局，评审委员 1 的投票将决定哪位选 手能够获奖。咋一看，评审委员 1 似乎掌握了更多的话语权。 (a).仔细分析一下这个投票博弈。每位评审委员都有 3 个策略：a、b、c。对于每一位评审委员来 说，有严格劣势策略或是弱劣势策略吗？[提示：在讨论评审委员 1 的时候请仔细考虑。想要回答 本题，并不需要知道确切的收益，任何符合评审委员偏好顺序的收益都满足题意，并且你也不需 要画出整个矩阵] (b