切线的判定定理教学设计.docxVIP

直线与圆的位置关系  （第二课时） 教材分析 学情分析 学习目标 学习重点学习难点学习方法学习准备 1、本课选自新人教版《数学》九年级上册第24 章 2、本课时是在学习了圆的概念、性质及直线与圆的位置关系基础上，继续深入学习切线判定定理。切线判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。在证明和计算中有着广泛的应用，也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理 及正多边形与圆关系的知识基础。本课时要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还 要求掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面起着重要作用。 学生已经掌握了等腰三角形、直角三角形的性质，与圆有关的性质，切线的定义等，具有 初步的合情推理，演绎推理的能力和概括能力，为本节课的学习奠定了知识和能力基础。 通过动手操作和观察，猜想说理，探究切线的判定定理，理解切线的判定定理，掌握在解决切线的问题中直线与圆有公共点的辅助线添加方法。 经历探索切线判定定理的过程，体会几何直观，发展学生观察、分析、归纳问题的能力。 通过对不同论证方法的比较和评价，感受优化思想，体会数学的严谨性，进一步提高学生兴趣。 切线的判定定理的理解和应用。 切线的判定定理和定理的运用，直线与圆有公共点的辅助线添加方法。启发式、自主探究式 课前预习 学 习 过 程 学习环节 师 生 主 要 活 动 上节课我们学习了直线与圆的位置关系，通过移动棍子，判断直线与圆的位置关系（展示移动过程，请学生回答）  设 计 意 图 梳理旧知引入新课  如何确定一条直线是否与圆相切呢？ 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 （d=r）。 思考：如果把棍子放在圆的边上，它与圆有什么位置关系呢？ 学生预设：相切 追问 1：你是如何确定这条直线是圆的切线的？（直线 直接从图形出发，直观感知图形，复习已学知识，培养学生的数形结合思想。 自主探 动手 究 活 实验 学 动 一探索 一 习 新知 新 知 与圆有一个交点） 追问 2：你同意吗？为什么？ 学生预设：不同意，有可能有两个交点，只是交点离得太近，看不清楚。 追问 2：所以这种情况下用交点数来判断是不严谨的，还有什么方法？ 学生预设：用d=r 判断 教师：所以要度量圆心到直线的距离，而物理学上强调，度量存在误差，因此，不管是用交点数还是 d=r 的方法来判断直线是否是圆的切线，都是不准确的。那还有没有更好的方法呢？这节课就来学习切线的判定定理。（板书课题） 师生活动 1：学生在白纸上画一个圆，圆心为 O，取圆上的一点A，过点A 作圆的切线l。（学生到黑板画） 学生预设：绝大多数学生直接过点A 画一条直线。 追问 1；你是如何确定这条直线是圆的切线的？（圆心到直线的距离等于半径）。这种画法能保证垂足落在点 A 吗？ 学生回答：不能 追问 2：那么，直线是圆的切线，除了保证过半径的外端外，还要保证什么。 学生回答：直线垂直于这条半径。 师生活动 2：学生总结得出切线的判定定理，教师板书猜想：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线。 教师活动：教师引导学生通过交点数与 d=r 来说明猜想是正确的，最后板书切线的判定定理。 学生活动：根据切线的判定定理，已知一个圆，圆心为O，过圆上的一点A 画圆的切线。 教师强调先连接OA，再过点 A 作 OA 的垂线。 练习 判断下列小题是否正确，若错误，请说明理由。 经过半径外端的直线是圆的切线。 垂直于半径的直线是圆的切线。学生回答并举出反例。 （1） （2） 教师：切线的判定定理中强调切线需满足两个条件： ①经过半径外端；②垂直于这条半径，两个条件缺一不可。  直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它 们的位置关系。但在实际问题中如果已知条件不给出交点 的个数和圆心到直线的距离， 那么这两种方法都缺乏严谨 性，形成学生的认知冲突，为切线的判定定理的学习做铺 垫。 培养学生的动手操作能力，形成学生的认知冲突，激起学生探究新知的兴趣，引出探究圆的切线的判定方法的必要性。 巩固概念，让学生说两种条件缺一不可的理由，并举出反例，培养学生归纳及语言表达能力，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质。 O r A 问题 2 你能把文字语言转换为几何语言么？ 引导学生先把定理改写成命题的形式。 师生活动：师生共同总结切线判定定理的符号语言： 已知：OA 是⊙O 的半径，且OA⊥l 于点A 结论：l 是⊙O 的切线。 教师归纳：判定直线是圆的切线有多少种方法？ 三个判定方法： 1、和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3、定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。