高中：2023年高一数学周练.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2023年余杭中学高一数学周练（一） 姓名：___________ 班级：___________ 成绩：___________ 一、解答题 1．（本题满分15分）求下列各式的值. (1)；(2). 2．（本题满分15分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 3．（本题满分15分）设函数是定义在R上的奇函数，当，． (1)求时，函数的解析式；(2)判断并用定义证明在R上的单调性； (3)解关于x的不等式，其中． 4．（本题满分15分）已知函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式; (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域. 5．（本题满分20分）某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，k，a是常数）的图象，且． (1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式； (2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ (3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到） 6．（本题满分20分）已知函数. （Ⅰ）若，求在上的最大值； （Ⅱ）已知函数，若存在实数，使得函数有三个零点，求实数m的取值范围． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）根据实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解； （2）根据对数的运算法则和对数的换底公式，准确计算，即可求解. (1) 解：由 . (2) 解：由 . 2．（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 . 【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果. 【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得， 所以. （Ⅱ）由角的终边过点得， 由得. 由得， 所以或. 点睛：三角函数求值的两种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 3．(1)； (2)在上单调递减； (3)见解析. 【分析】（1）令，根据其为奇函数，则； （2）因其是奇函数，则只需证明在上单调性，利用定义法证明其单调性，取值，作差，因式分解，判定符号，得到结论. （3）根据其为奇函数移项得，根据其为单调减函数，则，接下来对分类讨论即可. 【详解】（1）当，则，根据为奇函数， 则， （2）在上单调递减， 理由：为奇函数，且，故我们证明其在上单调性， 任取，且， ，所以，， ，即， 在上单调递减，又因为为分段函数的衔接点，且为奇函数， 则在上单调递减. （3），则， 因为为奇函数，则， 因为在上单调递减，则， ，即，即， ①当时，，解得， ②当时,,不等式化为,解得或; ③当时,,不等式为,解得; ④当时,,不等式为,解得; ⑤当时,,不等式为,解得; 综上知,时,不等式的解集为; 时,不等式的解集为 时,不等式的解集为 时,不等式的解集为. 4．(1)； (2). 【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式； （2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可. 【详解】（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，?????????????????????????? 周期，，，则， 从而，代入点，得， 则，，即，， 又，则. . （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 故可得； 再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象 故可得； ，， ，. 5．(1) (2)上午11：00服药 (3) 【分析】（1）根据函数图象求解函数解析式；（2）根据题意列出不等式，求解出答案；（3）分别求解出第每毫升血液中含第一次和第二次服药后的剩余量，相加即为结果. 【详解】（1）当时，； 当时，把代