数格点算面积.docx

数格点算面积 实验目的： 通过画图、列表等活动，经历分析数据、寻找规律的过程，发现并证明皮克公式，体会 从特殊到一般的数学思想方法、发展符号意识。 实验准备： 方格纸 实验内容： 一、认识格点多边形 如图，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形。（如多边 形ABCDE）,格点多边形的面积记为S,边上的格点数记为L,内部的格点数记为N。 问题1：请你用自己的方法计算格点多边形ABCDE的面积S 问题2：数一数，格点多边形ABCDE边上的格点数L= ,内部的格点数N= 二、探究数格点，计算格点多边形的面积计算法 任务一、1、探索N=0时的格点多边形中S与L之间的关系 :k ::心：zn: X: 口 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.观察图形并填写下表填表: 图形序号 N L S S与L的关系 图(1) 0 图（2） 0 图（3） 0 图（4） 0 图（5） 0 3.观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S ? 任务二、探索N=1时的格点多边形中S与L之间的关系 1、图中前3幅都满足N=1时的格点多边形，请你在图4中再画一个N=1的格点多边形 图形序号 N L S S与L的关系 图(1) 1 图（2） 1 图（3） 1 图（4） 1 3.观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S ? 任务三、探索N=2时的格点多边形中S与L之间的关系 1.图中前3幅都満足N=1时的格点多边形，请你在图4中再画一个N=2的格点多边形 2.根据以上图形以及你画的图形填表: 图形序号 N L S S与L的关系 图（1） 2 图（2） 2 图（3） 2 图（4） 2  3.观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S? 任务四、探索N=3时的格点多边形中S与L之间的关系 1.画几个满足条件N=3的格点多边形 (1) (2) (3) (4) 2.根据以上图形以及你画的图形填表: 图形序号 N L S S与L、N的关系 图（1） 3 图（2） 3 图（3） 3 图（4） 3 3-观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S? 综合分析与归纳：格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N、它的边上的格点数L之 间的数量关系式是 。