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数格点算面积
实验目的：
通过图、列表等活动，经历分析数据、寻找规律的过程，发现并证明皮克公式，体会 从特殊到一般的数学思想方法、发展符蜉意识。
实验准备：
方格纸
实验内容：
一、认识格点多边形
如图，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形。(如多边 形ABCDE) ,格点多边形的面积记为S,边上的格点数记为L, 内部的格点数记为N 。
问题1 ：请你用自己的方法计算格点多边形ABCDE的面积S
问 题 2 : 数 一 数 ，格 点 多 边 形 A B C D E 边 上 的 格 点 数 L = , 内 部 的 格 点 数 N = 二、探究数格点，计算格点多边形的面积计算法 任务一、 1 、探索N=0时的格点多边形中S与L之间的关系。
:N
图(1) 图(2) 图 (3) 图(4 )
2.观察图形并填写下表填表:
图形序号 N L S
图(1) 0
图(2) 0
图 (3) 0
图 (4 ) 0
图 (5 ) 0
3.观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S?
口
图(5 )
S与L的关系
任务二、探索N=1时的格点多边形中S与L之间的关系
1 、图中前3幅都满足N=1时的格点多边形，淸你在图4 中再画一个N=1的格点多边形
(4)
图形序号 N L S S与L的关系
图(1) 1
图 (2 ) 1
图 (3) 1
图 (4 ) 1
3.观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式來表示S?
任务三、探索N=2时的格点多边形中S与L之间的关系
1.图中前3幅都满足N=1时的格点多边形，请你在图4 中再画一个N=2的格点多边形
2.根据以上图J 珍以及你画的图形填表：
图形序号 N L S S与L的关系
图(1) 2
图(2) 2
图 (3) 2
图 (4 ) 2
3.观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S?
任务四、探索N=3时的格点多边形中S与L之间的关系
1. _几个满足条件N=3的格点多边形
2.根据以上图形以及你画的图形填表:
图形序号 N L S S与L、N的关系
图(1) 3
图(2) 3
图(3) 3
图(4) 3
3.观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S?
综合分析与归纳：格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N 、它的边上的格点数L之 间的数量关系式是_ o
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