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----宋停云与您分享---- ----宋停云与您分享---- 学Th学号 学Th学号 实验课成绩 武汉理工大学 学 生 实 验 报 告 书 实验课程名称开 课 学 院指导老师姓名学 Th 姓 名学Th专业班级 201 — 201 学年 第 学期 ----宋停云与您分享---- ----宋停云与您分享---- 用 Monte Carlo 方法计算定积分，分别考虑随机投点法和平均值法，并计算在置信度 a=0.05，精度要求为 0.01 条件下，两种方法所需的试验次数 （1）随机投点法 MC1=function(n){ + k=0;x=runif(n,0,1);y=runif(n,0,sqrt(2)) + for(i in 1:n){ + if(y[i]sqrt(1+x[i]^2)) + k=k+1 + } + k/n + } p1=MC1(100000); [1] 0.81134 s1=p1*sqrt(2) s1 [1] 1.147408 n1=p1*(1-p1)*(1.96^2)/(0.01^2) n1 [1] 5880.237 由上可以得到，积分值 s1=1.147408，试验次数 n1=5880.237 （2）平均值法 ----宋停云与您分享---- ----宋停云与您分享---- MC2=function(n){ + x=runif(n) + sum(sqrt(1+x^2))/n + } p2=MC2(100000) p2 [1] 1.147071 s2=p2 s2 [1] 1.147071 n2=(4/3-(p2^2))*(1.96^2)/(0.01^2) n2 [1] 674.6593 由上可以得到，积分值 s2=1.147071，试验次数 n2=674.6593 一只兔子在 O 点，它的洞穴在正北 20 米的 B 点处，狼位于兔子正东 33 米的 A 点处。模拟追逐问题，画追逐曲线。问：在兔子到达洞口前能否被狼抓住？ ##画出 A,B,O 三点位置 plot(c(0,0,33), c(0,20,0), xlab = , ylab = ) text(33, 0, labels=A, adj=c( 0.5, -0.5)) text(0, 20, labels=B, adj=c( -.5, 0.3)) ----宋停云与您分享---- ----宋停云与您分享---- text(0, 0, labels=O, adj=c( 1.3, 0.3)) lines(c(33,0,0), c(0,0,20)) ##将计算出的各点位置存入矩阵 x,y 中 delta_t=0.1; n=201 x=matrix(0, nrow=2, ncol=n); x[,1]=c(33,0) y=matrix(0, nrow=2, ncol=n); y[,1]=c(0, 0) ##画出相应的曲线 for (j in 1:(n-1)){ + d =sqrt((x[2, j]-x[1,j])^2+(y[2, j]-y[1,j])^2) + x[1,j+1]=x[1,j]+2*delta_t*(x[2,j]-x[1,j])/d + y[1,j+1]=y[1,j]+2*delta_t*(y[2,j]-y[1,j])/d + x[2, j+1]=0; y[2, j+1]=delta_t*j + } lines(x[1,], y[1,]) ----宋停云与您分享---- ----宋停云与您分享---- 0 B 2 5 1 0 1 5 A 0 O 0 5 10 15 20 25 30 图 10.2：追逐曲线 从图中可以看出，在兔子到达洞口前能被狼抓住 一个服务员的售货亭，顾客到达时间服从均值 20 秒，标准差 10 秒的正态分布，每件商品所花服从均值 15，标准差 5 的正态分布， 购买件数服从一般概率分布，求售货亭的顾客队长，顾客的平均逗留时间，售货亭繁忙的概率 由题意可得，顾客到达时间间隔为 rnorm(1,20,10)，服务时间间隔为 rnorm(1,28.5,5.45) queue1-function(lambda, mu, T){ ----宋停云与您分享---- ----宋停云与您分享---- + k=0; wt=0; wn=0; ws=0; + tp=0; nA=0; n=0; t=0 + r=rnorm(1,20,10); tA=r; tD=Inf + + repeat{ + k=k+1; wt[k]=t; wn[k]=n + if (tA T){ + ws[k]=min(tA, tD)-t + if (tA tD){ + t=tA; n=n+1; nA=nA+1 + r=rnorm(1,20,1