弧长及扇形的面积课件.pptVIP

情境导入：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 学习目标l1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。l2.理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 （当圆半径一定时）弧的长度到底和那些因素有关呢？2700所对弧圆心角分别是36090的长度是多少？001800个圆周长1个圆周长个圆周长个圆周长 探索研究 1（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR360°（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则AB（4）140°圆心角所对的弧长是多少？n°O 例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：(cm)=答：此圆弧的长度为 cm注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π 练习：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长L（mm）因此所要求的展直长度 L（mm）答：管道的展直长度为2970mm． 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这160°条弧所对的圆心角为____。3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过B40分钟,分针针端转过的弧长是( )A.B.C.D. 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。BB弧扇形圆圆心心角角OAA 探索研究 2如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，l°的圆心角对应的扇形面积为°的圆心角对应的扇形面积为，那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索弧长与扇形面积的关系比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?RlSn°O ABOO比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 注意1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的 例题解析例2 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm ).2BAO 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____ ．2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数120°为___ ． 例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。有水部分的面积 = S - S△扇0DABC 变式练习如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )DEAB有水部分的面积= S + S扇0△C 变式训练练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。S = S +SD弓形扇形 △感悟：①当弓形面积小于半圆时EAB0S = S -S弓形扇形 △②当弓形面积大于半圆时S = S +SC弓形扇形 △ 课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。 学习方法总结组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S = S -S弓形扇形 △②当弓形面积大于半圆时S = S +S弓形扇形 △ 检测题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.2、已知扇形的圆心角为300，，面积为6cm则这个扇形的半径R=____．3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________． 检测题：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。A′CAC′B