四川省雅安市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理） Word版含解析.docxVIP

雅安市高2019级第二次诊断性考试 数学（理工类）试卷 一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，再根据交集的定义即可得出答案. 【详解】解：， 所以. 故选：B. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的模长，再进行复数运算即可. 【详解】因为，所以， 即， 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式和诱导公式直接求解即可. 【详解】，， . 故选：C. 4. 的展开式中，含项的系数为（ ） A. 120 B. 40 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接按照二项展开式的通项公式进行计算即可. 【详解】由，可得含的项为：，故含项的系数为40. 故选：B. 5. 如图，长方体中，点E，F分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线能与AE平行；②直线与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】当点E，F分别是棱，中点时，可证明四边形是平行四边形，故可判断①②；建立空间直角坐标系，当点E，F分别是棱，中点，且长方体为正方体时，利用空间向量证明三点共线 【详解】长方体中，，连接，，当点E，F分别是棱，中点时，由勾股定理得：，故，同理可得：，故四边形是平行四边形，所以在F运动的过程中，直线能与AE平行，与EF相交，①正确，②错误； 以为坐标原点，，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则当点E，F分别是棱，中点且长方体为正方体时，设棱长为2，则，，，则，，则，又两向量有公共点，所以三点共线，故则点可能在直线PQ上，③正确. 故选：B 6. 设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 20或21 【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意求得首项与公差，从而可求得数列的通项，令，求出的范围，从而可得出答案. 【详解】解：设等差数列的公差为， 因为，， 则有，解得， 所以， 令，则， 又， 所以当或时，取最小值. 故选：D. 7. 已知直线与相交于点，过点的直线与圆：相交于点，，且，则满足条件的直线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，取BC的中点N，根据，判断的关系即可. 【详解】由，解得， 所以， 圆，化为， 如图所示： 取BC的中点N， 因为， 所以， 所以， 又，则， 所以A，N重合， 所以满足条件的直线有且仅有1条. 故选：B 8. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过奇偶性可排除A，通过可排除D，通过上的单调性可排除C，进而可得结果. 【详解】因为函数的定义域为，， 即函数为偶函数，其图象关于轴对称，故排除A； 由于幂函数增长速度最快，所以时，，故排除D； 由于， 当时，显然，即在单调递增，故排除C； 故选：B. 9. 已知抛物线以坐标原点为顶点，以为焦点，过的直线与抛物线交于两点，，直线上的点满足，则（ ） A. B. C. 40 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得直线的斜率，进而求得其直线方程，求得，得到抛物线方程，联立后利用弦长公式求得，从而求出答案. 【详解】由直线上的点满足可知： , 故直线的方程为 ，即， 将代入可得: ,则抛物线方程： ， 联立 ，得： ，设 ， 则，故 ， 故， 故选：B 10. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现场观看（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算决出奖牌的项目数为1，2，3的概率，按照均值的公式计算即可. 【详解】所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数为，则的取值为1，2，3