四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理科） Word版含解析.docxVIP

资阳中学高2020级第四学期半期检测 理科数学试卷 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，求出，的值，结合双曲线的方程进行求解即可． 【详解】解：设双曲线的方程为． 由已知得：，， 再由，， 双曲线的方程为：． 故选：D． 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用切点和斜率求得切线方程. 【详解】由，有． 曲线在点处的切线方程为，整理为． 故选：A 3. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 【答案】A 【解析】 【分析】利用正态分布的性质即可得出结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，， 所以， . 故选：A 4. 二项式的展开式中第3项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题直接运用二项式的展开式的通项公式计算即可. 【详解】解：∵ 二项式的展开式的通项公式为：， ∴ 二项式的展开式中第项是：， 故选：C 【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式，是简单题. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除BC，又由时，，排除D，即可得答案． 【解答】根据题意，函数，其定义域为， 则有，则函数为奇函数，排除BC， 当时，，排除D， 故选：A 6. 年初，我国突发新冠肺炎疫情，面对“突发灾难”，举国上下齐心，在以习近平同志为核心的党中央的领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性.在此疫情期间，为分担“逆行者”的后顾之忧，某教育机构团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线免费辅导功课.现教育机构安排了位经验丰富的老师对小王、小李、小刘、小陈名学生进行功课辅导，假设每位老师至少辅导一位学生，且每名学生至多一名老师辅导，则不同的分配方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】将名学生先分为组，再将这组学生分配给位老师，利用分步乘法计数原理可求得不同的分配方案种数. 【详解】将名学生先分为组，组学生人数分别为、、，分组方案数为， 再将这组学生分配给位老师，有种， 因此，不同的分配方案种数为. 故选：C. 【点睛】本题考查人员的分配问题，一般先分组再排序，考查计算能力，属于中等题. 7. 设双曲线C：的左，右焦点分别是，，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到或，进而得到，构造出关于的齐次式，解出答案. 【详解】显然，或，不妨令，将代入双曲线方程，，解得：，由等腰直角三角形可得，则，方程两边同除以得：，解得：，因为，所以离心率为. 故选：D 8. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8 B. 若回归方程，则变量与正相关 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 【答案】A 【解析】 【分析】结合新样本数据的方差公式可判断A正确；由前系数可判断B正确；结合正态分布对称性可求的值；相关指数越大，模拟效果越好. 【详解】若样本数据的方差为2，则数据的方差为，A项正确； ，，则变量y与x负相关，B项错误； 因为X服从正态分布，， 则，故C项错误； 在线性回归分析中相关指数越大，则模型的拟合效果越好，故D项错误. 故选：A 9. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出导函数，只要在上有唯一零点即可得． 【详解】由， ①当时函数单调递增，不合题意； ②当时，函数的极值点为，若函数在区间不单调，必有，解得. 故选：B． 10. 设抛物线的焦点为F，准线为，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作的垂线，垂足为，.若，且的面积为，则抛物线C的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题，设直线的方程为，，进而与抛物线方程联立得①，②，再结合得③，进而得，最后根据的面积求解即可得，进而得答案. 【详解】解：由题知，，准线的方程为， 因为，故直线斜率存在， 设直线的方程为，， 所以联立方程得， 所以①，② 因为，③， 所以，由①②③得：，，即， 因为的面积为， 所