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定理.且使( 证明略 )至少有一点定理1. ( 介值定理 )且则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点使至少有1-6 闭区间上连续函数的性质第一页，共六页。 证:作辅助函数则且故由零点定理知, 至少有一点使即推论:在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值 .第二页，共六页。 定理2. 最大(小)值定理注意: 若函数在开区间上连续,以上结论不一定成立 .在闭区间上的连续函数即: 设则使或在闭区间内有间断点,在该区间上一定有,在该区间上一定有界.定理3. (有界性定理)闭区间上的连续函数且能取得它的最大值和最小值.第三页，共六页。 无最大值和最小值 例如、例定理4. 设 y = f(x) 在（a,b) 上连续，其值域为 （c,d), 若 f 是一一映射，则其反函数在 (c,d) 上连续． 第四页，共六页。 小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4. 当时,使必存在上有界;在在第五页，共六页。 *三. 一致连续性已知函数在区间 I 上连续,即:一般情形,就引出了一致连续的概念 .定义:对任意的都有在 I 上一致连续 .显然:第六页，共六页。
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