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经济类综合联考2022年模拟题11 (总分：20.00，做题时间：180分钟) 一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00) 1.? 当x→0时，下列函数为无穷大量的是______．? ? A．? ? B．cotx? ? C．? ? D．（分数：2.00） ?A.A ?B.B?√ ?C.C ?D.D 解析： 由于，故当x→0时，cotx为无穷大量．故选B． ?? 也可以使用排除法：A项，， ?? 故当x→0时，不为无穷大量． ?? C项，，故当x→0时，不为无穷大量． ?? D项，， ?? 故当x→0时，不为无穷大量． ?? 故选项B是唯一正确的选项． ?? (1)无穷大量的定义：在极限过程x→□中，如果，则称x→□时，f(x)为无穷大量．需要注意的是，讨论某函数是否为无穷大量之前，需要先明确极限过程(x→□表示任何一个极限过程)． ?? (2)x→a包含了x→a+与x→a-两个过程，(可以是∞)的充要条件是本题的D项中，由于，可知当x→0时，不趋近于∞，故不为无穷大量．如果把极限过程限制为x→0+，则就是无穷大量了． ?? (3)由于，故在计算极限时，如果出现了e∞，则一般需要分别讨论左右极限． 2.? 设z=z(x，y，u)=xy+xF(u)，其中F可微，，则=______．（分数：2.00） ?A.z+x ?B.z+xy?√ ?C.z-xy ?D.xy-z ?E.z-y 解析： [考点] 偏导计算 ?? ， ?? 3.? 设，又α1，α2，α3，α4线性相关，且a≠1，则a=______．? ? A．0? ? B．? ? C．? ? D．2? ? E．-2（分数：2.00） ?A.A ?B.B ?C.C?√ ?D.D ?E.E 解析： [考点] 向量组线性相关 ?? 对(α1，α2，α3，α4)作初等行变换，有 ?? ?? 又α1，α2，α3，α4线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)＜4，且a≠1， ?? 则必有1-2a=0，即． 4.? 设，|A|=2，则|A*B|=______．（分数：2.00） ?A.4 ?B.6 ?C.8?√ ?D.12 ?E.14 解析： [考点] 抽象矩阵的行列式 ?? 观察知：由A作列变换：c3+3c1得B，即B=AE13(3)，． ?? 于是，|A*B|=|A*||B|=|A|3-1|A||E13(3)|=|A|3=8． 5.? 设，则f(x)在[0，π]上的最大值为______．? ? A．? ? B．? ? C．? ? D．? ? E．0（分数：2.00） ?A.A ?B.B?√ ?C.C ?D.D ?E.E 解析： [考点] 函数最值 ?? ，若f(x)=0，则． ?? 6.? 设，则=______．（分数：2.00） ?A.-e ?B.-2e ?C.2e ?D.4e ?E.-4e?√ 解析： [考点] 偏导计算 ?? ， ?? 7.? 设二元函数y=f(x2，φ(x，y))，且φ(x，y)为连续的可导函数，则=______．? ? A．? ? B．? ? C．? ? D．? ? E．（分数：2.00） ?A.A ?B.B ?C.C ?D.D?√ ?E.E 解析： [考点] 二元函数导数 ?? y=f(x2，φ(x，y))两边对x求导， ?? 8.? 若函数f(x)的二阶导数连续，且满足f(x)-f(x)=x，f(π)=2f(-π)=4，则=______．（分数：2.00） ?A.1 ?B.-1?√ ?C.0 ?D.2 ?E.-2 解析： [考点] 分部积分 ?? 由f(x)=f(x)-x， ?? ?? 因此，． 9.? 设随机变量X服从[-2，4]上的均匀分布，若，则a=______（分数：2.00） ?A.-2 ?B.0?√ ?C.1 ?D.4 解析： 由于随机变量X服从[-2，4]上的均匀分布，则X的概率密度函数为。A≤-2时，P{X≤a}=0；a≥4时，P{X≤a}=1。若，则-2＜a＜4，于是 解得a=0。 10.? 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是______．（分数：2.00） ?A.若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关． ?B.若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．?√ ?C.α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s． ?D.α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关． 解析： 若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使