1.6向量在轴上的射影.pptVIP

1、空间两向量的夹角的概念： 第六节 向量在轴上的射影 一、向量在轴上的射影与射影定理 设有非零向量 (起点同). 规定： 正向间位于0到?之间 的那个夹角为 的夹角, 注2. 类似可定义向量与一轴的夹角或空间两轴的夹角. 注1. 若 中有一个为零向量，规定它们的夹 角可在0到?之间任意取值. 注3. 若 同向，则 ；若 反向，则 = 若 不平行，则 。 2、空间两向量的有向角的概念： 当 不平行于 时, 以向量 扫过 , 之间的夹角 旋转到与向量 同方向的位置时, 如果旋转是逆时针方向的, 如果是顺时针方向的, 那么 当 时, 向量 , 的有向角, 记作 , 定义为: 2、空间两向量的有向角的概念： （1）、空间一点在轴上的射影 3、向量在轴上的射影 （2）空间一向量在轴上的射影向量 设向量AB的起点A和终点B在轴u上的射影分别为点A? 和B? . 轴u叫做射影轴. （3）空间一向量在轴上的射影 在轴 上取定标架 , 其中 是和 同方向的单位向量 . 则有: 证 4. 向量的射影性质. 性质1. (射影定理) 设向量AB与轴u的夹角为? . 则 射影uAB = | AB |·cos ? 即 定理1的说明： 射影为正； 射影为负； 射影为零； 推论： 相等向量在同一轴上射影相等； 性质2. 推论: 性质3: 设?为某一实数. 则 二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 1. 起点在原点的向量OM 设点 M (x,y, z) 以 i, j, k分别表示沿x, y, z轴正向的单位向量, 称为基本单位向量. r = OM = OA + AN +NM = OA + OB + OC = xi + yj + zk 称 OA、OB、OC分别是OM 在 x 轴, y 轴, z 轴上的分向量, 而x, y, z,分别是OM 在三坐标轴上的投影, 称为OM 的坐标. 简记为 r ={x, y, z}, 此称为向量r = OM的坐标表示式. z i j k M o x y C A B z y x N