工程问题讲义.docxVIP

课 题 工程问题 1 理解工程问题中的基本概念 教学目标 2 会求解基本的工程问题 掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用 能够解答较难的工程问题 1 理解工程问题中的基本概念 教学重点 2 会求解基本的工程问题 掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用 能够解答较难的工程问题 1 理解工程问题中的基本概念 教学难点 2 会求解基本的工程问题 掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用 能够解答较难的工程问题 教学内容 工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1 表示，也可以是部分工程量，常用分数表示， 1 1 例如:工程的一半表示成 2 ，工程的三分之一表示成 3 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根 据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 基础部分： 例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 练习：某工程甲单独干 10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？ 例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 练习：某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新 回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。 例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 1 1 练习：甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6 天修好围墙的 3 ,乙、丙合修2 天修好余下的 4 ,剩下的三 人又合修了 5 天才完成.共得工资 180 元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人分别得多少钱？ 例 4 一批零件，张师傅独做 20 小时完成，王师傅独做 30 小时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？ 练习：修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 米处相遇。这段公路长多少米？ 例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 练习：蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18 时注满，单开乙管需24 时注满。如果要求12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？ 例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 练习：张老师为国画兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买 15 本山水画或 24 本人物画。如果张老师买了 8 本人物画后，剩下的钱全部买山水画，还可以买多少山水画？ 能力部分 例 1 一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可完成；如果甲先做 20 天，那么乙接着做 8 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 练习：一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成．甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成．如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 13 例 2 一项工程，甲、乙两队合作需 6 天完成，现在乙队先做 7 天，然后甲队做 4 天，共完成这项工程的15 ， 如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 练习：加工一批零件，甲、乙合作24 天可以完成．现在由甲先做16 天，然后乙在做12 天，还剩下这批零件的 5 分之 2 没有完成，已知甲每天比乙多完成 3 个，求这批零件共多少个？ 例 3 一项工程，甲单独完成需 6 天，乙单独完成需 10 天．若甲乙合作了一段时间，甲中途有事离开，结果共用 5 天完成，问甲离开了几天？ 练习：一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若