初中数学：有关圆的概念及性质.docxVIP

初中数学：有关圆的概念及性质 一、圆的基本概念及性质 (1)圆的有关概念 ①圆:平面. 上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径. ②弧:圆. 上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. ③弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. (2)圆的有关性质 ①圆是轴对称图形:其对称轴是任意一条过圆心的直线:圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 ②垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. ③弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有-组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角: 90” 的圆周角所对的弦是直径. ④三角形的内心和外心 确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆. ⑥:三角形的外心:三角形的三个顶点确定-一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的 垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 2.与圆有关的角 (1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角:顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. (3)圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的- -半. (4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形. 圆内接四边形对角互补，它的一一个外角等于它相邻内角的对角. 圆的性质 1、圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并粗平分弦所对的弧。 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并平分弦对的弧。 3、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。 圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、圆周角定理: -条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角定理推论1 :在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆角相等。 圆周角定理推论2 :直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。