高一数学方程的根与函数的零点.pptxVIP

会计学1高一数学方程的根与函数的零点 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？第1页/共23页 考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程 x2-2x-3=0 与函数y= x2-2x-3；（2）方程 x2-2x+1=0 与函数y= x2-2x+1； （3）方程 x2-2x+3=0 与函数y= x2-2x+3.探究：1、上述三个方程的判别式和实根分别是什么？ 2、 上述二次函数的图象与x轴的交点坐 标分别是什么? 探究（一）方程的根与函数的零点的关系第2页/共23页 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y= x2－2x+3探究（一）方程的根与函数的零点的关系第3页/共23页 方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根函数y= ax2 +bx+c(a≠0)的图象判别式△ =b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、x2第4页/共23页 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系第5页/共23页 1.函数 的零点是：_____ 2.函数 的零点是：_____4.函数 的零点个数是：_____3.函数 的零点个数是：_____独立思考：函数 的零点情况呢？10个1个第6页/共23页 探究二、零点存在定理.....xy0－132112－1－2－3－4－24观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:有有讨论：在区间[a,b]上需要满足什么条件， 函数y=f(x)在区间 (a,b)上才有零点？第7页/共23页 零点存在定理 ： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。第8页/共23页 1 若 ，则函数在区间[a,b]内一定没有零点吗？3 在定理的条件下，什么时候只有一个零点？2 在定理条件下函数一定有零点，有几个？探究讨论：xy0abxy0ab....xy0ab..y=f(x)在区间[a,b]上单调的第9页/共23页 由表3-1和图3.1—3可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3） －4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972理论迁移： 例1、求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219 零点在区间（2，3）之间第10页/共23页 练习：1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3） x2 ＝4x－4；（4）5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5.2.利用计算器或计算机作出函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)= －x3－3x+5；（2）f(x)=2x · ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.有没有有没有有没有有没有xy0第11页/共23页 1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5,