水文学课件-抽样分布.pptVIP

（2） （3）   抽 样 分 布 §6－1.简单随机抽样 总体与样本 (一)总体 (二)样本 简单随机抽样 作为n元随机变量的样本 总体与样本 总体 (母体):在数理统计中，所研究对象的全体. 个体:组成母体的每一个成员。 例:研究某工厂生产某种规格的10万只灯泡的质量，这10万只灯泡就是一个总体，每个灯泡是一个个体。 例:某水文站，所有年平均流量的全体是一个总体，而每一年的平均流量则是一个个体。 总体可以按其所含个体的多少分为有限总体和无限总体。 总体 我们所研究的往往是对象的某一特性值。 将特性值看成一个随机变量。 总体正好体现一个随机变量的分布。以后，凡是提到总体就是指一个随机变量，提到随机变量就是指一个总体。所谓总体已知，就是指随机变量的概率分布已知。 常用表示随机变量的大写字母X，Y，Z 等表示总体。 样本 抽样:在数理统计中，为了研究总体的性质，需要进行的观测或试验。 样本（观测资料或实测资料）：通过试验或观测得到的总体中一部分个体构成的集合。水文中习惯称之为实测系列。 样本容量：样本中所含个体的数目，水文中常称之为系列长度，记为n。 例如:我们在一条河流的某一断面处观测年最大洪峰流量，观测50年，就得到一个长度为50的年最大洪峰流量的实测系列。 简单随机抽样 随机样本:因为在概率论和数理统计中所说的试验都是指随机试验，所以，所得样本就叫做随机样本. 简单随机抽样:n次试验是相互独立的(前面的试验结果并不影响后面的试验出现什么结果)的抽样方法. 简单随机样本(样本或子样):简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 作为n元随机变数的样本 袋中装有2个白球和3个红球，现有放回地从中随机抽球，每次抽一球。观察球的颜色，设X=0表示抽得白球，X=1表示抽得红球。则P(X=0)=2/5，P(X=1)=3/5，抽球n次以后即得容量为n的样本(x1,x2,…xn)。 x1为第一次抽球结果，可能值为0和1， x1是0的概率为2/5 ， x1是1的概率为3/5 ，因此， x1可以看作是随机变量X1的取值，而且X1的分布与X的分布相同。 同理，xi (i=1,2,…,n)都可以看作是Xi (i=1,2,…,n)的取值，而且Xi 是相互独立，都具有与总体X相同的分布。 获得的实际样本（x1,x2 , … , xn ) （或称实现或观察值）可以看作是随机变量X的n次试验的结果，也可看作n元随机变量（X1,X2 , … , Xn )一次试验的结果。 通常将样本看作n元随机变量。 必须注意（x1,x2 , … , xn )与（X1,X2 , … , Xn )的区别 。 如前所述，由于(X1,X2,…Xn)是独立同分布的随机变量，若总体X的分布函数为F(x)，则(X1,X2,…，Xn)的联合分布函数应为 若总体X为连续型随机变量，其密度函数为f (x),则(X1,X2,…，Xn)的联合密度函数为 §6－2 样本分布 频率直方图 样本分布函数 样本数字特征 频率直方图 设 为连续型随机变量X的样本，在X值域[a,b]内插入许多分点 统计样本 中落入区间 内观测值的个数（称为频数），记为 ，则在样本容量n很大时，频率 可近似表示随机变量X在区间 中取值的概率 ，若 以表示区间内频率的平均密度，则可作出以 为高, 为底宽的许多相邻矩形。如图6-1： 每个矩形的面积为 称图6-1为样本 的频率密度直方图 样本分布函数 样本分布:如果我们从随机变量X的总体中抽取了一个样本，把样本的n个值x1，x2，…， xn加以排队 并把它看成是某个离散随机变量Xne的全部可能取值，它的概率分布为 那么可以求得Xne的分布函数： 样本分布函数与总体分布函数的关系 : 格利汶科－肯达利定理 设F(x)是随机变量X的分布函数， 是X的经验分布函数，则 格利汶科－肯达利定理是用简单随机样本推断总体的依据。 样本数字特征 对于一个给定的样本x1， x2 ，…， xn，有了样本分布函数后就可以计算它的数字特征，为了区别于总体数字特征，我们称它们为样本数字特征。 样本数字特征就是离散型随机变量Xne的数字