物理基础课件-理想气体中的统计规律.pptVIP

大学物理 理想气体中的统计规律 一. 研究对象： 大量近独立粒子组成的体系 子 系： 体系内的粒子 经典描述 量子描述 近独立： 不计入相互作用势能 但粒子间微弱相互作用可以使系统实现平衡 第*页 共28页 出现概率最大 二. 研究的问题 1 . 讨论体系中粒子按能量的最概然分布 例： 三个粒子a, b, c 位于同一容器中，设粒子处于左半(A)和右半(B)各为一种状态，求可能出现的占据方式和分布。 A B a b c 第*页 共28页 A B W 1 2 3 4 5 6 7 8 abc abc ab c ac b bc a a bc b ac c ab 可能出现的占据方式（微观态）：8 种 可能的分布（宏观态）： 4 种 一. 二. 三. 四. 3/8 3/8 1/8 1/8 每种微观态出现概率相同 —— 等概率原理 第*页 共28页 每种微观态出现概率相同——等概率原理 包括微观态多的分布出现概率大， 包括微观态最多的分布，出现概率最大——最概然分布 讨论最概然分布的意义： 当粒子数足够多时，实际上所观察到的宏观态——最概然分布。 2.条件： 粒子总数： N 可占据能级： 每能级中粒子数： 各能级中不同状态： 第*页 共28页 例： 经典粒子： E 相同 条件 粒子数守恒 能量守恒 即： N个粒子在 E 守恒条件下，如何分布在各能级、各状态中, 其实现的可能性最大？ 第*页 共28页 3.思路： （1） （2） （3） 在最概然分布下 每个能级上的粒子数 能级中每个状态被占据的概率 第*页 共28页 三. 麦克斯韦—玻尔兹曼分布（M—B分布） 特点： 经典统计 粒子彼此是可区分的 每个状态的粒子数没有限制 1. 将 N 个可区分粒子分为能量组的可能方式 彼此对应 第*页 共28页 总分组方式（相容统计独立事件） 2.每一能量组将 个可区分粒子放入 个状态中去的 可能方式 例：将2个可区分粒子放入3个不同状态中去的可能方式 第*页 共28页 将2个可区分粒子放入3个不同状态的可能方式： 3. 第*页 共28页 4. 求? 的极大值 运用斯特林公式，变分法，拉格朗日乘子法…... 得： 第*页 共28页 第四节 理想气体中的统计规律及其应用 重点：将M-B统计应用于理想气体得出的几个统计规律 一、麦克斯韦分子速率分布定律 条件： 理想气体，平衡态（热动平衡） 宏观： 微观： 各分子不停运动且频繁碰撞， 对大量分子整体而言，气体分子按速率分布具有确定规律。 第*页 共28页 1. 内容： 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在v — v + dv 间的概率为: 分布函数： 分子速率在 v 附近单位速率区间的概率 第*页 共28页 2. 麦克斯韦速率分布曲线 讨论: 1）气体分子速率可取 的一切值，但v 很小和v 很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。 令 数量级： O v f(v) vp 第*页 共28页 物理意义： 若将 分为相等的速率间隔，则在包含 的间隔中的分子数最多。 O v f(v) vp 第*页 共28页 窄条： 分子速率在 v——v+dv 区间内的概率 部分： 2) 曲线下的面积 讨论： O v f(v) v+dv v f(v) v f(v) O O v v1 v2 第*页 共28页 总面积： 归一化条件 练习： 的物理意义? O v f(v) v+dv v f(v) v f(v) O O v v1 v2 第*页 共28页 m一定, 3) 分布曲线随 m ,T 变化 讨论： 曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦 第*页 共28页 T 一定, 曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。 3.分子速率的三种统计平均值 一般情况： O v f(v) vp2 vp1 m1 m2 m1 T一定 第*页 共28页 1） 平均速率 2） 方均根速率 3） 最概然速率（最可几速率) 第*页 共28页 三者关系： O v f(v) vp 练习: ① ② ③ ④ (1) 下列答案中正确的是： O v f(v) v0 SA SB 第*页 共28页 （2） 解一： 解二： 哪一种解法对？ 第*页 共28页 大学物理