物理基础课件-量子力学基础.pptVIP

5 1 2 ? 3 4 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 氢原子中电子的能级 -13.6(基态) -3.39 -1.51 -0.85 E（eV） 赖曼系 0(电离态) -0.54 m * 玻尔把当时人们持极大怀疑的普朗克--爱因斯坦的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧妙地结合起来，解释了近30年的光谱之谜--巴耳末与里德伯的公式，并首次算出里德伯常数。 在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系，这永远是自然科学的一个令人向往的主题。 玻尔能成功解释氢原子光谱的规律性，但不能解释复杂光谱规律等问题。产生这种缺陷的原因是玻尔的原子模型是牛顿力学概念和量子化条件的混合物。 1922年，玻尔因为对原子结构和原子放射性的研究而获诺贝尔物理奖。 * §6 氢原子的量子力学处理 假定氢原子核静止不动，势能 不随时间变化，代入定态薛定谔方程得到： 运用球坐标系 1.氢原子的薛定谔方程 * 将? 分离变量为 求解这三个常微分方程得到氢原子的定态解。根据解出的波函数必须满足单值、连续、有限的标准条件和归一化条件，可得能量量子化、角动量量子化、空间量子化等公式。 代入(球坐标系)薛定谔方程 ,采用分离变量法得到 (17.55)、（17.56）、（17.57）三个常微分方程。 * 当原子总能量 E 0 时，氢原子的总能量是量子化的： 其值为： n=1, 2, 3, … 称为能量量子数(主量子数)。 当原子总能量E 0时，E 可以取任意连续的值。在此情况下，原子处于电离态，束缚电子变成了自由电子。 玻尔理论： （1）能量量子化 2.量子化条件和量子数 * （2）角动量量子化 氢原子的角动量也是量子化的， 其值为： l = 0, 1, 2, 3, …, n-1 称为角量子数(副量子数)。 定义L为角动量是因为 h 具有角动量的量纲，并不需要有轨道的概念。 基态时角动量为零。 玻尔理论： 对同一个 n , 角动量有n个不同的值 * （3）轨道角动量空间量子化 角动量是矢量，L在某一特定方向Z轴上的投影也是量子化的（Z轴方向为外磁场方向），即： o Z 称为(磁量子数) 此式说明角动量在空间的取向及其在外磁场方向的投影，只能取分立的值，这称为空间量子化。 对同一个 l, 角动量Z方向分量可能有2l+1个不同的值 * 由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同， 玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道， 量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态,每个状态用量子数 n , l , ml 描述。 处于能级 En 的原子,其角动量共有n 种可能值，即 l = 0, 1, 2… n-1,用s, p, d,…表示角动量状态。 l=0 S l=1 P l=2 d l=3 f l=4 g l=5 h n = 1 1s n = 2 2s 2p n = 3 3s 3p 3d n = 4 4s 4p 4d 4f n = 5 5s 5p 5d 5f 5g n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h 氢原子内电子的状态 * 3. 氢原子中的电子的概率分布 电子在（n, l, ml）态下在空间 ( r,?,? ) 处出现的概率密度是 电子在核外空间所处的位置及其运动速度不能 同时准确地确定，也就是不能描绘出它的运动轨迹。 在量子力学中采用统计的方法，即对一个电子多次的行为或许多电子的一次行为进行总的研究，可以统计出电子在核外空间某单位体积中出现机会的多少，这个机会在数学上称为概率密度。 (1)电子云(定性) * 在不同的状态中，电子在各处出现的概率是不一样的．如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称做电子云. 对于基态 注意：1）电子云是几率云，只知电子在何处出现的几率大小，要问电子在何处，答曰；“云深不知处” 2）电子没有确定的轨道，所谓“轨道”只是电子出现几率最大的地方。 * (2) 概率密度与概率分布(定量) 氢原子定态波函数： 称为径向函数； 称为角分布函数。 径向概率密度定义: 在半径为 r 和 r + dr 的两球面间的体积内电子出现的概率为 P (r) dr 代表电子出现在（r～ r+dr）的球壳层内的概率 r dr * 以下给出前几个函数： 电子出现在 r = a0 的单位厚度球壳层内的概率最大。 ?10 0 1 ?21 ?20 4 0 概率最大 n = 2, l = 0, 1 对 l = 1 的电子 a0为玻尔半径 * 角分布函数： 电子的角分