《高等代数与几何2》课程教学大纲.docxVIP

《高等代数与几何2》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 高等代数与几何（2-2） Advanced Algebra and Geometry(2-2) 课程编码 SCC260312200 开课院部 理学院 课程团队 高等代数、高等代数与几何 学分 5.0 课内学时 80 讲授 80 实验 0 上机 0 实践 0 课外学时 110 适用专业 数据科学与大数据技术 授课语言 中文 先修课程 数学分析（A）I、高等代数与几何（2-1） 课程简介 （必修） 高等代数与几何是数据科学与大数据专业的最重要的基础课程之一，其思想和方法已经渗透到数学及数据科学的所有领域。本课程用代数的方法解决几何问题，其目的是使学生掌握代数和几何的基本概念、理论、方法和技能，培养和提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为学生今后学习其他数学、计算机以及大数据方面的相关课程打下坚实的基础。高等代数与几何（2-2）包括二次型，一元多项式与整数的因式分解，线性空间与子空间，线性变换，欧氏空间与正交变换。 Higher Algebra and Geometry is one of the most important basic courses of data science and big data specialty，and its ideas and methods have infiltrated all areas of mathematic and data science. This course solves the geometry problems algebraically, which aims to enable students to master the basic concepts, theories, methods and skills of algebra, cultivate and improve the abilities of logical thinking and spatial imagination ability of students. It provides an important basis for students to learn other mathematics and computer and big data courses in the future. Higher Algebra and Analytic Geometry (2-2) includes quadratic form, factorization of polynomial and integer, linear space and subspace, linear transformation, Euclidean space and orthogonal transformation. 负责人 大纲执笔人 审核人 二、课程目标 序号 代号 课程目标 OBE 毕业要求指标点 任务 自选 1 M1 目标1：掌握二次型，一元多项式与整数的因式分解，线性空间与子空间，线性变换，欧氏空间与正交变换等基本概念及知识； 是 2.1 2 M2 目标2：掌握用代数方法解决几何问题的研究方法，培养和提高学生解决数学及大数据方面的相关问题的能力； 是 2.1 3 M3 目标3：培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象思维能力，并提高学生的数学素养。 是 2.1 4 M4 目标4：能保障课程正常秩序（政治层面、课堂保障层面，非学生能力层面） 否 2.1 三、课程内容 序号 章节号 标题 课程内容/重难点 支撑课程目标 课内学时 教学方式 课外学时 课外环节 1 第6章 第六章 二次型 本章重点难点：二次型和矩阵的相互转换，二次型变成标准形，实（复）二次型的规范形，正定二次型的概念及判别，二次曲面一般方程的讨论。 M1,M2,M3 / / / / 2 6.1 6.1 二次型及其矩阵 二次型及秩的概念，二次型和矩阵的相互转化 M1 2 讲授 3 作业 3 6.2 6.2 二次型的标准形 二次型化为标准形的常用方法：正交变换法、配方法、初等变换法 M1 2 讲授 3 作业 4 6.3 6.3 二次型的规范形 复二次型的规范形和实二次型的规范形，惯性定理 M1,M2 2 讲授 3 作业 5 6.4 6.4 正定二次型 正（负、半正、半负）定二次型的概念，正定或半正定的判断。 M1 2 讲授 3 作业 6 6.5 6.5 二次曲面一般方程的讨论 把二次曲面的方程转化成标准方程，讨论方程类型 M1,M3 2 讲授 3 作业 7 6.6 6.6 计算机实现 用软件对问题进行实现 M2 2 讲授 3 计算机实现 8 6.7 6.7 习题课 复习本章内容，