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2014 2014 年春湖北省部分高中联考协作体高一数学试卷（共 3 页）第 PAGE 1 页 2014 年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高一数学试卷参考答案 一．1-10ADCCC CBAAC 26二．11． 3 ? 2 6 12. 2 13. 19，521 14. (5,6] 15. ①②④ 三．16. (1)f (x) ? 3 sin 2x ? cos 2x ?1 ? sin( 2x ? ? 3 3 3 6  ) ?1 x ?[0,? ], ? 2x ? 5? ? ? ? ? 6 3 6 6 ? 1 ? sin( 2x ? ? ) ? 1 2 3 6 ? f (x) 的值域为[0,1] 2C ? （2） f (C) ? 2sin( ? ) ?1 ? 1 3 6 ? sin( 2C ? ? ) ? 1,而C ?(0,? ) ?C ? ? 3 6 2 a)2 ?a?1 ? 0 解得a? 5ccc2?1在 a )2 ? a ?1 ? 0 解得 a ? 5 c c c 2 ?1 ?c2 ? a2 ? ac ? (  （ a ? c ） 5 ?10 ? sin A ? 1,?sin A ? 5 ?1 c 2 17. 解∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°. 3又∵∠ACD=60°，∴∠DAC=60°，AC=DC= 2 ， 3 BC 在△BCD 中，∠DBC=45°，∴ ? DC ，∴BC= . 6sin30? sin45??4 6 在△ABC 中，由余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos45° 362= 3 ? 3 ? 2 ? ? ? ? 3 ， 3 6 2 64 8 2 4 2 8 6 6∴AB= 6 4 ，∴A、B 两点间的距离为 4 km. 18. 解：（1）由a ? 2S ?1 可得a ? 2S ?1 （ n ? 2 ）两式相减得： n?1 n n n?1 a ? a ? 2a , a ? 3a , n?1 n n n ?1 n 又因为a 2 ? 2S 1 ?1 ? 3 ，所以a 2 ? 3a , 1 故{a n }是首项为 1，公比为 3 的等比数列，从而a n ? 3n?1 （2）设等差数列{b }的公差为d ，由T ? 15, 可得b ? b ? b ? 15, n 3 1 2 3 可得b 2 ? 5, 故可设b 1 ? 5 ? d , b 3 ? 5 ? d , 又a 1 ? 1, a 2 ? 3,a ? 9 3 由题意可得(5 ? d ?1)(5? d ? 9) ? (5 ? 3)2 解得： d ? 2 或d ? ?10 又等差数列{b } 的各项均为正数， d ? 0 ，? d ? 2 n n(n ?1) ?T ? 3n ? n ? 2 ? n2 ? 2n 2 19. (1)a ＝2n-1 n (2)证明 因为a 1 1 1 2 －2－a ＝ n＋1 n＝2n 2 －2 n＋1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2－2n×2 1 所以a －a ＋a －a ＋…＋a －a ＝21＋22＋23＋…＋2n＝ 1 ＝1－2n1. 2 1 3 2 n＋1 n 1－2 20 解：（1）第一年末的住房面积为： a 1 ? a ?(1?10%) ? b ? (1.1a ? b) 第二年末的住房面积为： a 2 ? a ?(1?10%) ? b ? 1.21a ? 2.1b 1 （2）第三年末的住房面积为： a 3 ? a ?(1?10%) ? b ? 1.13 a ? b(1?1.1?1.12 ) 2 第四年末的住房面积为： a 4 第五年末的住房面积为： a 5 ? a ?(1?10%) ? b ? 1.14 a ? b(1?1.1?1.12 ?1.13 ) 3 ? a ?(1?10%) ? b ? 1.15 a ? b(1?1.1?1.12 ?1.13 ?1.14 ) 4 由题意： a 5 ? (1? 30%)a 即1.15 a ? 1?1.15 1?1.1 a b ? 1.6a ? 6b ? 1.3a 解得b ? 20 a 所以每年拆除的旧住房的面积为 m 2 . 20 n n21. 解：(1)由 a ＝2，及 S ＝4a -1 n n 1 ＋1 有 a ＋a ＝4a -1，a ＝3a -1＝5，∴b ＝a －2a ＝1． 1 2 1 2 1 1 2 1 n 1 n n n 1由 S ＝4a -1 ①，则当 n≥2 时，有 S ＝ n 1 n n n 1 ＋ － 4 4 2 2( 2 )②－①得 a ＝ a － a ，∴a － a ＝ a － a 4 4 2