行程问题(修改).docxVIP

第 5 讲 行程问题——相遇问题 【知识要点】 路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下： 路程=速度×时间， 而相遇问题是行程问题中的一种情况，主要关系式为： 总路程=速度和×相遇时间， 速度和=总路程÷相遇时间， 相遇时间=总路程÷速度和。 【思维探究】 例 1 甲乙两车分别从相距 900 千米的两地同时出发相向而行，经过 6 小时相遇。已知甲车每小时行 80 千米，求乙车每小时行多少千米？ 思路导航：解法一：已知两地相距 900 千米，两车同时出发相向而行 6 小时相遇，根据公式速度和=总路程÷相遇时间，再由速度和－一个速度=另一个速度，求出乙车的速度。 即 900÷6－80＝70（千米/时）。 解法二：也可以先求出甲车 6 小时行的路程，从总路程中减去甲车 6 小时的路程得到乙车 6 小时的路程，最后求出乙车的速度。 即（900－80×6）÷6＝70（千米/时）。 独立尝试 1、一辆客车和一辆货车从同一地点相背而行，当客车行驶 6 小时，货车行驶 7 小时后，两车之间相距 699 千米。已知客车每小时比货车快 6 千米，客车每小时行多少千米？ 2、甲乙两辆车从相距 780 千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发，甲车行 8 小时后与乙车相遇。乙车每小时行多少千米？ 例 2 甲乙两地相距 900 米，A、B 两人同时从甲地向乙地行走，A 每分钟走80 米，B 每分钟走 100 米，当 B 到达乙地后，立即返回，与 A 相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？ 思路导航：根据题意画出线段图： A 行走的路程 甲 乙 B 行走的路程 从图中可以看出，两人从出发到相遇所走的路程，正好是甲乙两地的路程的 2 倍，即两个全程。这样可以将此题理解为两人从相距 900×2＝1800（米）的两地同时出发，相向而行求相遇时间的相遇问题。 即 900×2÷（80＋100）＝10（分钟）。 独立尝试 1、A、B 两地相距 300 千米，两辆车同时从两地出发，相向而行，各自到达目的地后又立即返回，经过 8 小时后他们第二次相遇，已知甲每小时行 45 千米， 乙每小时行多少千米？ 2、两地相距 2400 米，甲乙两人同时同地向同一方向走，甲每分钟走 115 米，乙每分钟走 125 米，当乙到达目的地后立即返回与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 例 3 甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20 千米，乙每小时行 18 千米，两人相遇时距全程中点 5 千米。求全程长多少千米？ 思路导航：根据题意画出线段图： 相遇点 甲 中点 乙 5 千米 从图中可以看出，甲走了全程的一半多 5 千米，乙走了全程的一半少 5 千米，甲比乙实际多走了 5×2＝10（千米），由于甲每小时比乙多行 20－18＝2（千米）， 所以甲乙两人的相遇时间是 10÷2＝5（小时）。有了相遇时间，就很容易求出全程，即（20＋18）×5＝190（千米）。 独立尝试 1、小汽车每小时行 100 千米，比客车每小时多行 5 千米。两车同时从 A、B 两地相向而行。在距中点 20 千米处相遇，求 A、B 两地之间的路程。 例 4 甲乙两人同时从相距 1000 米的两地相向而行，甲每分钟行120 米，乙每分钟行 80 米。如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行 500 米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。两人相遇时，狗一共跑了多少米？ 思路导航：要求狗共跑了多少米，就必须知道狗的速度和时间，根据题意可知，狗跑的时间实际上与甲乙相遇时间相等。所以狗跑的时间是：1000÷（120 ＋80）＝5（分钟），路程为：500×5＝2500（米）。 独立尝试 1、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行，通讯员以每小时 16 千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通讯员一共行了多少千米？ 2、甲乙两队同学同时从相距 30 千米的 A、B 两地相向出发，一只鸽子以每小时 20 千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了 30 千米，而甲队的同学比乙队的同学多行 0.4 千米，求两队同学的行走速度。 例 5 甲乙两码头相距 3600 米，A 渡轮平均每分钟行驶 185 米，B 渡轮平均每分钟行 175 米，这两艘渡轮同时分别从甲、乙两码头相向而行，靠码头时乘客上船需停 4 分钟，第一次相遇后，又经过几分钟两艘渡轮相遇？ 思路导航：从线段图可知，从同时出发到两轮第二次相遇共行了 3 个全程3600×3 米，而从第一次相遇到第二次相遇共行了 2 个全程 3600×2 米，两艘渡轮的速度和是每分钟行