专题4三角函数与解三角形多选题 解析版.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 【多选题与双空题满分训练】专题4 三角函数与解三角形多选题 2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练 新高考地区专用 1．（2022·广东佛山·三模）已知函数，则下列说法正确的是（???????） A．函数的周期为 B．函数的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．是函数的一个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据题意得，显然最大值为；代入计算周期；，则结合正弦函数判断单调性；直接代入计算判断零点． 【详解】 函数的周期为，A正确； 函数的最大值为，B不正确； ∵，则，则在上单调递增，C正确； ，D正确； 故选：ACD． 2．（2022·山东滨州·二模）设函数，则下列结论中正确的是（???????） A．的最小正周期为 B．在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的值城为 【答案】AD 【解析】 【分析】 求出函数的周期性判断A；讨论在子区间上单调性判断B；举例说明判断C；分段讨论函数并求出值域判断D作答. 【详解】 依题意，，则的最小正周期为，A正确； 当时，令，， 而函数在上单调递减，在上单调递减，因此，在上单调递增，B不正确； 因，，即图象上的点关于直线对称点不在的图象上，C不正确； 当时，，则， 当时，，因此，的值城为，D正确. 故选：AD 3．（2022·全国·河源市河源中学模拟预测）如果函数的最大值为，那么该三角函数的周期可能为（???????） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 先化简解析式，由最大值为，得到，得到函数的周期即为，对照选项得到答案. 【详解】 . 则其最大值为， 所以，则a=2+4k，，函数的周期即为. 对照四个选项中只有BD符合. 故选：BD 4．（2022·湖南·岳阳一中一模）已知函数，，若存在，使得对任意，恒成立，则下列结论正确的是（???????） A．对任意， B．存在，使得 C．存在，使得在上有且仅有1个零点 D．存在，使得在上单调递减 【答案】AD 【解析】 【分析】 应用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数式，是的最大值点，由周期得是最小值点，这样易判断AB，根据的定义，利用正弦函数性质得出在上递减，在上递增，时，，由此判断CD． 【详解】 ，其中，，为锐角， 恒成立，则是的最大值，是其函数图象的一条对称轴，因此，A正确； 的周期是，因此是最小值点，B错； ，则时，，时，， 所以时，，，在上恒为0，有无数个零点，C错； 由的定义知其在上递减，在上递增， 所以当时，，D正确． 故选：AD． 5．（2022·广东韶关·二模）已知函数，则下列结论中正确的是（???????） A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B．若 ，且 的最小值为，则ω=2 C．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3] D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】 先化简的解析式；由三角函数的图像变换判断选项A；由，可得是函数的最大、小值点，从而可判断B；由在上单调递增，则，可判断选项C；设，即在仅有3个零点，可判断选项D. 【详解】 函数 选项A：若，，将的图像向左平移个单位长度得函数的图像，所以A正确； 选项B：若，则是函数的最大值点或最小值点，若的最小值为，则最小正周期是，所以，B正确； 选项C：若在上单调递增，则，所以，C错误； 选项D：设，当时， 若在仅有3个零点，即在仅有3个零点 则，所以，D正确， 故选：ABD． 6．（2022·山东日照·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（???????） A．是周期函数 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在处取得最大值 【答案】BD 【解析】 【分析】 首先化简函数，再根据函数周期的定义，判断A，利用函数奇偶性的定义，判断B；利用对称性的特征，举反例，判断C；代入验证D. 【详解】 ， A.的最小周期是，的最小正周期是，但，，所以函数不是周期函数，故A错误； B.设，，， 当时，同理可得，且，所以函数时奇函数，故B正确； C.，，，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误； D. 时，，所以函数取得最大值，故D正确. 故选：BD 7．（2022·山东泰安·三模）已知函数，则下列说法正确的是（???????） A．函数的最小正周期为π B．函数的对称轴方程为（） C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D．方程在[0，10]内有7个根 【答案】ACD 【解析】 【分析】 先对函数化简变形，再利用正弦函数的性质逐个分析判断即可 【详解】 ， 对于A，函数的最小正周期为，所以A正确， 对于B，由，得，所以函数的对称轴方程为，所以B错误， 对于C，的图象