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试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 【多选题与双空题满分训练】专题8 数列多选题 2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练 新高考地区专用 1．（2022·江苏江苏·一模）记为等差数列的前项和，则（???????） A． B． C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 【答案】BCD 【解析】 【分析】 利用等差数列求和公式分别判断. 【详解】 由已知得， A选项，，，，所以，A选项错误； B选项，，B选项正确； C选项，，，，，，则，C选项正确； D选项，，，，则，D选项正确； 故选：BCD. 2．（2022·江苏南通·模拟预测）若数列是等比数列，则（???????） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 【答案】AD 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为，利用等比数列的定义结合特例法可判断各选项的正误. 【详解】 设等比数列的公比为， ，则是以为公比的等比数列，A对； 时，，则不是等比数列，B错； ，时，， 此时不是等比数列，C错； ，所以，是公比为的等比数列，D对. 故选：AD． 3．（2022·福建宁德·模拟预测）数列{}中，设.若存在最大值，则可以是（???????） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据数列的单调性即可判断. 【详解】 对于A， ， 当n趋于无穷大时， 也趋于无穷大， 故不存在最大值； 对于B， ， 当 为偶数时， ，当为奇数时， ， 故 的最大值为1； 对于C， ， 当 时， ，∴???时 是递增的数列，不存在最大值； 对于D， 即当 时， ， ， 即 时， ，所以 是递减的数列， 最大值为 ； 故选：BD. 4．（2022·福建·模拟预测）已知等差数列的前项和为，公差为，则（???????） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 【分析】 运用代入法，结合等差数列的通项公式和前项和公式逐一判断即可. 【详解】 取，则，解得，即A正确； 由A可知，，则，即B正确； 于是有， 因为，且，即C正确； 因为，即D错误. 故选：ABC 5．（2021·山东·模拟预测）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（???????） A．S2019＜S2020 B．a2019a2021﹣1＜0 C．T2020是数列{Tn}中的最大值 D．数列{Tn}无最大值 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据题意，由等比数列的通项公式可得（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，分析可得q＞0，可得数列{an}各项均为正值，又由＜0可得或，由等比数列的性质分析可得q的范围，据此分析4个选项，综合即可得答案. 【详解】 根据题意，等比数列{an}的公比为q，若a2019a2020＞1，则（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1， 又由a1＞1，必有q＞0，则数列{an}各项均为正值， 又由＜0，即（a2019﹣1）（a2020﹣1）＜0，则有或， 又由a1＞1，必有0＜q＜1，则有， 对于A，有S2020﹣S2019＝a2020＞0，即S2019＜S2020，则A正确； 对于B，有a2020＜1，则a2019a2021＝（a2020）2＜1，则B正确； 对于C，，则T2019是数列{Tn}中的最大值，C错误，同理D错误； 故选：AB 6．（2022·海南·模拟预测）在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和，则（????????） A． B． C．数列为递减数列 D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由已知结合等比数列通项公式可求，进而可求，然后结合单调性定义及数列的求和分别检验各选项即可判断和选择. 【详解】 因为，数列是公比为2的等比数列，所以 所以，故正确，错误； 因为是单调增函数，故是单调减函数， 故数列是减数列，故正确； ，故正确. 故选：. 7．（2022·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（???????） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最后一个数字为6 D．若，则中没有数字 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据题干中的递推规律，依次分析各项的正误. 【详解】 对于A项，，即“个”，，即“个，个