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作业 一、运动方程 1-1、如图所示简支梁上，梁的质量认为集中于两个集中质量。形成 的体系为一个两自由度体系。忽略梁的轴向变形，请给出体系的运动 方程。（用矩阵表示。） 1-2、如图所示，一根刚杆支撑于无质量杆上，两个自由度如图所示， 请给出体系自由运动的方程。（用矩阵表示。） v 2 v 1 1-3、如图所示，梁的弯曲刚度为无穷大，忽略所有构件的轴向变形， 请给出三层剪切型框架的运动方程。（用矩阵表示。） 1-4、如图所示的伞形结构，忽略所有构件的轴向变形，请给出结构 的自由运动方程。（用矩阵表示。） 1-5、如图所示有三个集中质量的单跨结构，忽略杆件的轴向变形， 基底受到一致激励作用 ，两个自由度如图所示，请给出结构的运 动方程。（用矩阵表示。） v 2 v 1 v v g1 g1 1-6、如图所示的两杆结构，忽略杆件的轴向变形，利用有限元法给 出结构的运动方程。（用矩阵表示。） 1-7、Clough 教材英文版P199 ，10-5,10-6 和10-7。 1-8、如图所示的有三个集中质量的摆结构，自由度为三根杆与垂直 方向的角度。请利用拉格朗日方程给出系统的运动方程，并给出小变 形时运动方程。 1-9 Clough 教材英文版P360 ，16-7。 二、结构动力反应-叠加法 2-1 题1-1 中的梁为一根钢筋混凝土梁，长度L=6000mm ，E=28500MPa ， 3 截面为矩阵，高 350mm ，宽 200mm 。混凝土密度为 2500kg/m ， p (t)=20sin2πt kN，p (t)=0 。 1 2 （1）给出梁的自振频率，并作图表示出振型； （2 ）两个集中质量初始位移均为 0 ，初始速度均垂直向上，大小均 为 1m/s，不考虑阻尼时，利用叠加法求出结构反应的表达式，并在 一张图中表示左边集中质量第一和第二振型反应时程以及总反应时 程。 （3 ）两个集中质量初始位移均为 0 ，初始速度均垂直向上，大小均 为1m/s，当两个振型的阻尼比均为5%时，利用叠加法求出结构反应 的表达式，并在一张图中表示左边集中质量第一和第二振型反应时程 以及总反应时程。 假定：梁始终处于弹性阶段，不考虑钢筋对刚度的影响。 2-2 给出题1-2 中结构体系的自振频率，并作图表示出振型。 2-3 题 1-3 中框架的为一钢框架，高度h=3000mm ，E=210000MPa ， 4 柱子截面采用工字钢，底层柱 I=21714cm 。集中质量 m=