教学课件 ：第3讲 平面力系.ppt

G Ff FN x y 解：物体可产生的最大静摩擦力： Ff - Gsin30 =0 Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N Ff max= f FN = f Gcos30 = 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假设物体处于静止状态，可列平衡方程： 而物体处于静止状态条件: 0 = Ff = Ff max Ff max 所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体与斜面间的摩擦力为动摩擦力。 =0.37x100x0.866 = 32.04N = FN F FN 使物体上滑的条件为: = F – Gsin30 G 即： F = + G = Gcos30 + G sin30 = 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5 = 82.04N x y ?例：一重量为G的物体放在角为α的斜面上，若静摩擦因数为f，摩擦角为φ，且（αφ），试求使物体保持静止的水平推力F的大小。 解：因为斜面群角αφ，物体处于非自锁状态。欲使物体静止，力F的大小需在某一范围内， ? 即 Fmin≤F≤Fmax 1、求Fmin Fmin 是为使物体不致下滑时所需的力F之最小值， 此时物体处于下滑临界状态，受力情况如图b所示。 ?列平衡方程： ∑Fx=0???? Fmincosα－Gsinα＋Ffm＝0 ∑Fy=0???? FN－Fminsinα－Gcosα＝0 列补充方程： Ffm＝fs.FN＝FNtanφf 解得? 2、求Fmax Fmax为使物体不致于上滑时所需的力F之最大值，此时物体处于上滑临界状态，受力情况如图c所示。 列平衡方程： ∑Fx=0 Fmaxcosα－Gsinα－Ffm＝0 ∑Fy=0 FN－Fmaxsinα－Gcosα＝0 列补充方程： Ffm＝fs.FN＝FNtanφf 解得 综合以上结果可知，使得物体保持静止的水平推力F的大下应该满足下列条件： Gtan(α-φf)≤F≤Gtan(α+φf) 例2:制动器的构造如图所示。已知制动块之间的静摩擦系数为f，鼓轮上所挂重物重量为G。求制动所需的最小力F1。 解: 取制动轮为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程: G Fox Foy O FN Ff Gr - Ff R = 0 f FAx FAy F1 F`f F`N FAx FAy F1 F`f F`N 取制动杆为研究对象，受力图如图2-4-4b所示，列平衡方程 式中： 解得： 制动轮与制动块处于临界平衡状态，列补充方程 ： 即：FN = Ff /f = rG/Rf f f f f (1) (2) 由（1）（2）可得： 选择不同的简化中心会导致结果不一样吗？ A B 简化与合成的结果 2、平面任意力系的平衡与条件 解题步骤和方法： ??? （1）确定研究对象，画受力图。 （2）选择座标轴和矩心，列平衡方程。 （3）解平衡方程，求出未知约束反力。 例1:如图所示悬臂梁，已知L＝2m，F=100N, 求固定端A处的约束反力。 解 ：（1）取梁AB为研究对象。 （2）画出AB梁的受力图。 （3）建立直角坐标系Axy。 （4）列出平衡方程： ∑Fx=0 FAX-Fcos30?＝0 ∑Fy=0 FAy-Fsin30?＝0 ∑MA(F)=0 MA-FLsin30?＝0 (5)解平衡方程，求出未知量。 联立求解平衡方程得 FAx=86.6 N FAy=50 N MA=100 N.m 说明：计算结果为正，说明各未知力的实际方向均与假设方向相同。若计算结果为负，则未知力的实际方向与假设方向相反。 会不会可能解不出？ 3 静定与超静定问题? 物体平衡问题计算中未知量的个数未超过独立平衡方程的个数，这类问题为静定问题。 如果未知量的个数多于独立平衡方程的数目，平衡方