数各进制间的转换.pdfVIP

数各进制间的转换 概述 众所周知计算机使⽤的是⼆进制，⽽⼈类使⽤的是⼗进制，因此掌握进制的转换就⾮常重要了。 在计算机中常⽤的进制有⼆进制、⼋进制、⼗六进制。 它们之间互相转换需要遵循⼀定规则来计算。下⽂将详细介绍其转换的⽅式。 ⼤体上分为三类： ⼗进制转为⾮⼗进制 ⾮⼗进制转为⼗进制 ⾮⼗进制转为⾮⼗进制 ⼗进制转换⾄⾮⼗进制 ⼗进制转换为其他进制，⼀句话⽅法：整数部分——除基取余，倒序拼接余数；对于⼩数部分——乘基取整，正序拼接整数。 整数⼩数复合的，分别计算后将结果拼接起来即可。整数部分和⼩数部分略有不同，⼩数部分是有可能出现⽆限循环的情况，这是时候就要 按照其精度来决定计算多少步，基数指的就是进制。 ⼗进制转换为⼆进制 整数部分 将⼗进制数除以2，得到商和余，然后将商继续除以2，得余，以此类推，直到商⼩于2，然后将每⼀步的余数倒序的拼接起来，就得到了正 确的⼆进制。设有⼗进制数：249，计算过程如下： 最终将余数倒序拼接起来，即得到了其⼆进制数：~2~。 ⼩数部分 将⼗进制数乘以2，然后将整数部分取出来当结果，⼩数部分继续乘以2，以此类推，直到达到精度或⼩数变为0时停⽌，然后将每⼀步的整 数正序拼接就得到了⼆进制⼩数。设有⼗进制数：0.390625，计算过程如下： 最终将整数部分正序拼接，就得到了⼆进制⼩数：(0.011001)~2~。注意，别遗漏了⼩数点。 ⼗进制转换为⼋进制 计算过程与⼆进制类似，只不过是基数不同，对其细节不在赘述，只给出计算过程。 整数部分 设有⼗进制数：250，计算过程如下： 倒序拼接余数，得到⼋进制数：(372)~8~。 ⼩数部分 设有⼗进制数：0.53125，计算过程如下： 正序拼接整数，得到⼋进制⼩数：(0.42)~8~。 ⼗进制转⼗六进制 整数部分 设有⼗进制数：3564，计算过程如下： 倒序拼接余数，得到⼗六进制数：(DEC)~16~。 ⼩数部分 设有⼗进制数：0.872802734375，计算过程如下： 正序拼接整数，得到⼗六进制⼩数：(0.DF7)~16~。 ⾮⼗进制转换为⼗进制 很容易就可以想到这是⼗进制转为⾮⼗进制的逆运算，将⾮⼗进制数按位分开，每位分别乘以基数^权值^后相加即可得到结果。 对于整数部分，⾮⼗进制数的位数设为n，那么整数的最⼩位（最右边）的权值为0，最⾼位（最左边）的权值为n-1。 对于⼩数部分，⾮⼗进制⼩数的位数设为n，那么⼩数最⾼位（最左边）的权值为-1，最低位（最右边）的权值为-n。 对应的，对于混合的数字分别结算后拼接在⼀起即可。 ⼆进制转换为⼗进制 整数部分 设有⼆进制数：101101101，计算过程如下： 得出其结果为： (365)~10~。 ⼩数部分 设有⼆进制⼩数：0.10111，计算过程如下： 得出其结果为： (0.71875)~10~。 ⼋进制转换为⼗进制 整数部分 设有⼋进制数：672，计算过程如下： 得出其结果为： (442)~10~。 ⼩数部分 设有⼋进制⼩数：0.467，计算过程如下： 得出其结果为： (0.607421875)~10~ ⼗六进制转换为⼗进制 整数部分 设有⼗六进制数：F7D2，计算过程如下： 得出其结果为： (63442)~10~。 ⼩数部分 设有⼗六进制⼩数：0.3FC，计算过程如下： 得出其结果为： (0.2490234375)~10~。 ⾮⼗进制转换为⾮⼗进制 对于2、8、16进制的整数，他们有很便利的对应转换⽅式。⽽其他进制，则需要先转换为10进制，再从10进制转换到⽬标进制，当然其 他进制互相转换理论上也应该存在着便利⽅法，可以探究⼀下。 ⼆进制、⼋进制、⼗六进制互相转换 除了与⼗进制转换之外，⼆、⼋、⼗六进制互转也是最常使⽤的转换。因此总结出了⼀些快捷⽅法。先来看⼀个对应关系表： ⼗进制 ⼆进制 ⼋进制 ⼗六进制 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10