二重积分的计算.pptxVIP

2022-9-2 1 按定义:二重积分是一个特定乘积和式极限 然而，用定义来计算二重积分，一般情况 下是非常麻烦的. 那么，有没有简便的计算方法呢? 这就是我 们今天所要研究的课题。下面介绍: 一、问题的提出 第1页/共16页 2022-9-2 2 如果积分区域为： ［X－型］ X型区域的特点：a、平行于y轴且穿过区域的直线与区域边界的交点不多于两个； b、 （1）X-型域 二、利用直角坐标计算二重积分 第2页/共16页 2022-9-2 3 （2）Y-型域： ［Y－型］ Y型区域的特点：a、穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界的交点不多于两个。b、 第3页/共16页 2022-9-2 4 2、X-型域下二重积分的 计算: 此为平行截面面积为已知的立体的体积： (曲顶柱体的体积) 第4页/共16页 2022-9-2 5 或 第5页/共16页 2022-9-2 6 3、Y-型域： 于是 或 第6页/共16页 2022-9-2 7 解： ［X－型］ 第7页/共16页 2022-9-2 8 ［Y－型］ 第8页/共16页 2022-9-2 9 注意：二重积分转化为二次定积分时，关键在于正确确定积分限，一定要做到熟练、准确。 4、利用直角坐标系计算二重积分的步骤 （1）画出积分区域的图形，求出边界曲线交点坐标； （3）确定积分限，化为二次定积分； （2）根据积分域类型，确定积分次序； （4）计算两次定积分，即可得出结果. 第9页/共16页 2022-9-2 10 例2 解： X-型 第10页/共16页 2022-9-2 11 例3 解： （如图） 将D看作Y型 第11页/共16页 2022-9-2 12 5、若区域为组合域，如图则： 6、如果积分区域既是X－型， 又是[Y－型], 则有 第12页/共16页 2022-9-2 13 解： 积分区域如图 原式 第13页/共16页 2022-9-2 14 解： 原式 第14页/共16页 2022-9-2 15 二重积分在直角坐标下的计算公式 （在积分中要正确选择 积分次序） ［Y－型］ ［X－型］ 7.小结 第15页/共16页 2022-9-2 16 感谢您的观看！ 第16页/共16页