26无穷小比较学习.pptxVIP

一、无穷小的比较 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 第1页/共24页 定义: 第2页/共24页 例如， 第3页/共24页 第4页/共24页 5 例 解 例 解 第5页/共24页 证 必要性 充分性 第6页/共24页 两个等价无穷小的差,比它们中的任何一个都是高阶无穷小; 此定理说明: 或者说,一个无穷小 第7页/共24页 意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式． 例如, 常用等价无穷小: 第8页/共24页 二、等价无穷小代换 定理2(等价无穷小代换定理) 证 第9页/共24页 例 解 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限． 第10页/共24页 不能滥用等价无穷小代换. 切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换. 注意 例 解 第11页/共24页 例 解 解 错 第12页/共24页 13 考研数学一至四(选择4分) 解 等价的无穷小量是 第13页/共24页 14 考研数学(一)填空4分 解 加、减项的无穷小不要用等价无穷小 代换. 第14页/共24页 例 解 第15页/共24页 16 解 考研数学(二)填空4分 分子有理化 第16页/共24页 解 第17页/共24页 解 故 以及 第18页/共24页 19 研究生入学考试数学(三, 四) 填空题(4分) 解 因为分子中的 所以分母的 故 因而 所以 第19页/共24页 三、小结 1、无穷小的比较 反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 2、等价无穷小的代换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶. 第20页/共24页 思考题 任何两个无穷小都可以比较吗？ 第21页/共24页 思考题解答 不能． 都是无穷小量 但 不存在且不为无穷大 第22页/共24页 作业 习题2.6 (45页) 1. 3. 4 (2) (3). 6 (3) (8). 第23页/共24页 谢谢大家观赏！ 第24页/共24页