高等数学平面及其方程.pptxVIP

如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量． 法向量的特征： 垂直于平面的任一非零向量． 已知 必有 一、平面的点法式方程 第1页/共27页 平面的点法式方程 其中法向量 平面上一点 第2页/共27页 解 所求平面方程为 化简得 第3页/共27页 由平面的点法式方程 平面的一般式方程 法向量 二、平面的一般式方程 第4页/共27页 平面的一般式方程的几种特殊情况： 平面通过原点 第5页/共27页 化简得 所求平面方程为 解 第6页/共27页 设平面为 由平面过原点知 所求平面方程为 解 即 第7页/共27页 设平面为 将三点坐标代入得 解 第8页/共27页 代入所设方程得 平面的截距式方程 第9页/共27页 设所求平面为 （两向量平行的充要条件） 解 第10页/共27页 化简得 所求平面方程为 由对称性，得： 也满足要求。 第11页/共27页 定义 （通常取锐角） 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. 三、两平面的夹角 第12页/共27页 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 两平面位置特征： 第13页/共27页 例6 研究以下各组里两平面的位置关系： 解 两平面相交，夹角 第14页/共27页 两平面平行 两平面平行但不重合． 两平面平行 第15页/共27页 解 第16页/共27页 第17页/共27页 点到平面的距离公式 第18页/共27页 解 设所求平面的法向量 从而有 第19页/共27页 即 （1） 从而有 （2） 由(1)(2)解得: 第20页/共27页 第21页/共27页 另解： 第22页/共27页 另解： 即 第23页/共27页 平面的方程 （熟记平面的几种特殊位置的方程） 两平面的夹角. 点到平面的距离公式. 点法式方程. 一般式方程. 截距式方程. （注意两平面的位置特征） 四、小结 第24页/共27页 思考题 第25页/共27页 思考题解答 第26页/共27页 感谢您的观看！ 第27页/共27页