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一、公因式 最大公式 二、最大公因式的存在性与求法 三、互素 四、多个多项式的最大公因式 第1页/共24页 1．公因式: 满足: 2．最大公因式: 满足： 一、公因式 最大公因式 第2页/共24页 注： 大公因式． ③ 两个零多项式的最大公因式为0． ④ 最大公因式不是唯一的，但首项系数为1的最大 公因式是唯一的. 第3页/共24页 二、最大公因式的存在性与求法 第4页/共24页 第5页/共24页 就是一个最大公因式．且 证： 第6页/共24页 如此辗转下去，显然，所得余式的次数不断降低， 因此，有限次后，必然有余式为0．设 于是我们有一串等式 第7页/共24页 第8页/共24页 从而有 再由上面倒数第二个式子开始往回迭代，逐个消去 第9页/共24页 说明: ① 定理２中用来求最大公因式的方法，通常称为 辗转相除法． 第10页/共24页 成立． 第11页/共24页 证： 第12页/共24页 例1 第13页/共24页 解: 且由 得 第14页/共24页 第15页/共24页 因式，即 注: 分数运算，可用一个数乘以除式或被除式(从一开始 第16页/共24页 1．定义: 三、互素 说明: 由定义， 其它公因式． 第17页/共24页 2．互素的判定与性质 证： 第18页/共24页 证： 使 于是有 第19页/共24页 证: 第20页/共24页 定义 四、多个多项式的最大公因式 第21页/共24页 注： 第22页/共24页 附: 最小公倍式 第23页/共24页 感谢您的观看！ 第24页/共24页
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