分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案.docxVIP

PAGE PAGE 2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 三维目标 知识与技能： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法： ① 通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力； ②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力； 情感态度与价值观： ①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣 ②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式. 教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法 启发式 教具准备 多媒体教学过程 一、引入课题 引例： ①我从二中到泗中有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从二中到泗中有多少种乘坐交通工具的方式？ ②从我们班上 50 名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？ 这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题. 设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。 师生互动：老师提问学生回答。二、讲授新课： 1、分类加法计数原理 问题 1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有 3 班，火车有 2 班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有３＋２＝５种方法 探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.） 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 3 种不同的方法，在第 2 类方案中有 2 种不同的方法. 那么完成这件事共有 3+2=5 种方法。一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。 发现新知：完成一件事情，有 n 类办法，在第 1 类办法中有m 1 种不同的方法， 在第 2 类办法中有m 种不同的方法，?，在第 n 类办法中有m 种不同的方法. 2 n 那么完成这件事共有 N ? m ? m 1 2 ? ? ? ? ? m n 种不同的方法.（也称加法原理） 设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。 师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事” 的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。 知识应用 例 1：（多媒体展示）在1，2，3，?，200 中能被 5 整除的数有多少个？ 解 能被 5 整除的数，末位数字是 0 或 5，因此，我们把1，2，3，?，200 中能够被 5 整除的数分成两类来计算：第一类：末位数字是0 的有 20 个.第二类：末位数 字是 5 的有 20 个 根据加法原理，在1，2，3，?，200 中，能够被 5 整除的数共有 20+20=40 个变式：（多媒体展示）若把例题中的 5 换成 2 其余条件不变答案是什么 可以用：10+10+10+10+10=50（分成 5 类） 也可以直接得到 50（分成 2 类——奇数与偶数） 设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。 师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事” 是什么。 分类加法计数原理特点： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类， 各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解。师生互动：由学生总结，老师给以补充。 2 、分步乘法计数原理 问题 2：（多媒体展示）从 A 村道 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的路有2 条，从C 村去 D 的道路有 3 条，小明要从A 村经过 B 村，再经过C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？ 从 A 村经 B 村去 C 村有 2 步, 第一步, 由 A 村去 B 村有 3 种方法, 第二步, 由 B 村去 C 村有 2 种方法, 第三步，从 C 村到Ｄ村有３种方法 所以从 A 村经 B 村又经过 C 村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８种不同的方法 探究 2：（多媒体展示）你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.） 完成一件事需要有三个不同步骤，在第 1 步中有３种不同的方法，在第 2 步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法. 那么完成这件事共有 3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法 发现新知 2分步乘法计数原理