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章末复习　考法探究素养提升(2) 1. 设随机变量X服从正态分布N(3, 16)，若P(X＞c)＝P(X＜3)，则c的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若随机变量ξ的分布列如下表： ξ －2 －1 1 2 3 P 0.2 0.1 2 0.25 m 则P(|ξ－1|＜2)的值为(　　) A. 0.3 B. C. 0.45 D. 0.55 3. 在某次市教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态密度曲线)，则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是(　　) A. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同 B. 乙科总体的标准差及平均数都居中 C. 丙科总体的平均数最小 D. 甲科总体的标准差最小 4. 某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为(　　) A. 0.625 B. 0.75 C. 0.5 D. 0 5. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 6. (多选)已知X～B(4, p)(0＜p＜1)，则下列结论中正确的有(　　) A. 若p＝eq \f(1,3)，则E(X)＝eq \f(8,9) B. 若p＝eq \f(1,3)，则P(X＝0)＝eq \f(16,81) C. D(X)max＝1 D. 若P(X＝1)＞P(X＝3)，则0＜p＜eq \f(1,2) 7. 一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是eq \f(7,9)，则袋中的白球个数为________；若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________. 8. (多选)若随机变量ξ～N(0, 1), φ(X)＝P(ξ≤X)，其中X＞0，下列等式中成立的有(　　) A. φ(－X)＝1－φ(X) B. φ(2X)＝2φ(X) C. P(|ξ|＜X)＝2φ(X)－1 D. P(|ξ|＞X)＝2－φ(X) 9. (多选)下列命题中，正确的是(　　) A. 已知随机变量X服从正态分布N(1, σ2)，若P(X≤0)＝0.2，则P(X＜2)＝0.8 B. 已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq \f(a,i?i＋1?)(i＝1, 2, 3, …， 100)，则a＝eq \f(99,100) C. 用X表示N重伯努利试验中事件A发生的次数，P为每次试验中事件A发生的概率，若E(X)＝50, D(X)＝30，则P＝eq \f(2,5) D. 已知某家族有甲和乙两种遗传病，该家族成员A患甲病的概率为eq \f(4,15)，患乙病的概率为eq \f(2,15)，甲、乙两种病都不患的概率为eq \f(7,10)，则该家族成员A在患甲病的条件下，患乙病的概率为eq \f(3,8) 10. 某地区一模考试数学成绩X服从正态分布N(90, σ2)，且P(X＜70)＝0.2.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在[70, 110]的人数记作随机变量ξ，则ξ的方差为____________． 11. 某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖． (1) 求每一位抽奖者中奖的概率； (2) 现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值． 12. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个白球、6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数，Y表示样本中黄球的比例． (1) 若有放回摸球，求X的分布列及数学期望． (2) (i) 分别就有放回摸球和不放回摸球，求Y与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率； (ii) 比较(i)中所求概率的大小，说明其实际含义． 13. 为了让考生更好地适应新高考，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有30000人选考物理，考后物理成绩X(满分100分)服从正态分布N(55, 102)． (1) 分别估计成绩在[45, 65]和75分以上的人数；(运算过程中精确到0.0001，最后结果保留为整数) 附1：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827, P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545, P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973