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[A　基础达标] 1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(　　) A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成 C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成 解析：选D．旋转体如图，中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成，故选D． 2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　) A．2＋ eq \r(2) 　　　　　　　　 B． eq \f(1＋\r(2),2) C． eq \f(2＋\r(2),2) D．1＋ eq \r(2) 解析：选A．如图，恢复后的原图形为一直角梯形， 所以S＝ eq \f(1,2) (1＋ eq \r(2) ＋1)×2＝2＋ eq \r(2) .故选A． 3．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的(　　) A． eq \f(1,4) 　　　 B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) 　　　 D． eq \f(\r(2),2) 解析：选C．设底面半径为r，则等边圆锥的母线长为l＝2r，S底＝πr2，S侧＝πrl＝πr×2r＝2πr2，所以 eq \f(S底,S侧) ＝ eq \f(πr2,2πr2) ＝ eq \f(1,2) .故选C． 4．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”(chu meng)是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中△BCF是正三角形，AB＝2BC＝2EF，以下两个结论：①AB∥EF；②BF⊥ED.则(　　) A．①和②都不成立 B．①成立，但②不一定成立 C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立 解析：选B．因为AB∥CD，CD在平面CDEF内，AB不在平面CDEF内， 所以AB∥平面CDEF，又EF在平面CDEF内，由AB在平面ABFE内，且平面ABFE∩平面CDEF＝EF，所以AB∥EF，故①对；如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知DE∥GF，且DE＝GF，不妨设EF＝1，则BG＝ eq \r(2) BC＝ eq \r(2) EF＝ eq \r(2) ， 假设BF⊥ED，则BF2＋FG2＝BG2，即1＋FG2＝2，即FG＝1，但FG的长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立．故选B． 5．在等腰直角三角形A′BC中，A′B＝BC＝1，M为A′C的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为(　　) A．30°　　　　　　　 B．60° C．90° D．120° 解析：选C．如图所示，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°，得A′C＝ eq \r(2) .因为M为A′C的中点，所以MC＝AM＝ eq \f(\r(2),2) ，且CM⊥BM，AM⊥BM.所以∠CMA为二面角C-BM-A的平面角．因为AC＝1，MC＝AM＝ eq \f(\r(2),2) ，所以∠CMA＝90°. 6.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均相等，D为A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________． 解析：如图，连接B1D，因为三角形A1B1C1为正三角形，则B1D⊥A1C1, 又平面A1B1C1 ⊥平面AC1，交线为A1C1，B1D?平面A1B1C1，则B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD， 则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D，由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC， 于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则可得AD＝ eq \r(5) ＝CD，由等面积法算得AG＝ eq \f(AC×AA1,CD) ＝ eq \f(4\r(5),5) ，所以直线AD与平面DCB1的正弦值为 eq \f(AG,AD) ＝ eq \f(4,5) ； 故答案为 eq \f(4,5) . 答案： eq \f(4,5) 7.如图，在一个底面边长为4 cm的正六棱柱容器内有一个半径为2 eq \r(3) cm的铁球，现向容器内注水，使得铁球完全浸入水中，若将铁球从容器中取出，则水面下降________ cm. 解析：假设铁球刚好完全浸入水中，球的体积V＝ eq \f(4,3) ×π×(2 eq \r(3) )3＝32 eq \r(3) π(cm3)，水面高度为4 eq \r(3) ，此时正六棱柱容器中水的体积为V1＝ eq \f(\r(3),4) ×42×6×4 eq \r(3) －32 eq \r(3) π＝(288－32 eq \r(3) π)(cm3)， 若将铁球从容器中取出，则水面高度h＝ eq \f(288－32\r(3)π,24\r(3