第06讲 基本不等式及应用（解析版）.docxVIP

第06讲基本不等式及应用■考点详解 *【基础知识回顾】 1、基本不等式：/^?色乎(1)基本不等式成立的条件：40, b0. (2)等号成立的条件：当且仅当归2时取等号. (3)其中华叫做正数小人的算术平均数，板叫做正数小〃的几何平均数. 2、几个重要的不等式(1)/+岳2级(〃，b￡R). (24+/2(小人同号). /)￡ R). (4)―2-J (m 〃￡R). 以上不等式等号成立的条件均为a=b. 3、利用基本不等式求最值(1)x, y都是正数，如果积外等于定值尸，那么当x=y时，和x+y有最小值2炉. (2)x,)，都是正数，如果和x+y等于定值S,那么当x=y时，积冷，有最大值;S2. 注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”. 在热身训练■ . 1、在以下函数中，最小值为2的是()B. B. B.y = lgx + —!—(1 x 10)Igx1A. y B. y = lgx + —!—(1 x 10)Igx xC. C. C.x~ - 2.x + 2 /广 C. x~ - 2.x + 2 / 广一^*1) D. 1 [ y = sinx + sin x( 0x — 2 J 【答案】C 【解析】对于a选项，x=—i时，y为负数，a错误. △A3c中，。为边4c上的一点,假设尸为边上的一点，且满足 A户=64月+ 〃八。（,〃0,〃0）,那么以下结论正确的选项是（）A. A. m+2n = \ +』的最小值为6 + 4及 m n 【答案】BD A. m+2n = \ A. m+2n = \ +』的最小值为6 + 4及 m n 【答案】BD B. ?〃的最大值为 12 〃/+91的最小值为g 【解析】对于A，AP = mAB^-nAC = mAB + 3〃囚方，???瓦尸,。三点共线，.?.上+3〃 = 1, A错误; TOC \o 1-5 \h \z /、2 对于 B, ?/m+3/2 = Lmn = -/?-(3/?)-xI=_!_ (当且仅当团=3〃时取等号)，B 正确；3 ，3 I 2 J 12 41(41Y c \ ~ 12〃 m、r - 12〃 m ，仁/、1，门 e 皿 12 m对十 C, —f — = — H— (tn + 3〃) = 7 +H—之 7 + 2.1= 7 + 4y/3 (三i且仅 r=—,即 m n v 7 n 7z 〃 V m nin n机=时取等号），C错误; 对于D,加2+9〃2之也叫 =4（当且仅当机=3〃时取等号），D正确. 22应选：BD. 5、（2022 ?南京9月学情【零模】）（多项选择题）设正实数x, y满足2r+），=l,那么 A.个的最大值是;B. :的最小值为9 C. 4炉+）2最小值为gD.，五+五最大值为2 【答案】BC 【解析】法一：由题意可知，对于选项A,因为工,），为正数，所以2x+y22师，解得孙当且仅当2x=），=T时取等号，应选项A错误； 对于选项B, 2+=（2+1）（2i+）=4+1 +*+”25+2、伊豆=9,当且仅当=，且2x+y=l,即工 x y x yx y x yx y=）=W时取等号，应选项B正确； 对于选项C, 41+）除驾以=今 当且仅当2x=），=J时取等号，应选项C正确;对于选项 对于选项D, 对于选项D,（，^+正）2=21+），+2\/5耳￡1+2yzi=2,所以6H/wqL当且仅当2x=y=5寸取等 号，应选项D错误;综上，答案选 对于选项D, 法二：由题意可知，对于选项A,因为x, y为正数，所以（爸）2=,当且仅当2x=y=；时取等号，应选项A错误； 对于选项B, 2+l=（2+1）（2r+））=4+1+*+在25 + 2、庐君=9,当且仅当在=，且2x+y=l,即x x y x ya y y a ya y=y=g时取等号，应选项B正确； 对于选项C, 4?+/2=（2[+），）2—4x）,2 1—4x（=3，4?+）2鸟，即当且仅当2x=y=/时取等号，应选项C正确： 对于选项D, 2a+f2（/；W 即12恒尹应，所以收+不忘小,当且仅当Zr=y=3时取等号，应选项D错误； 综上，答案选BC. 6、（2022 ?江苏镇江中学高三10月月考）（多项选择题）假设。0, b0, 。+ /? = 2,那么（） A. ab\ B. 4ci+4h41 C. /+〃222 D. - + ^-2 a h 【答案】ACD 【解析】对于A,由基本不等式得，2 = 〃 + bN2j拓那么当且仅当。=〃 =1时等号成立，故A正确； 对于 B,令。=*|, bug时，产 共=二丁，故G +也不成立，故B错误； 对于C,由A选项得加41,所以合+从=（。+方）2—2H = 4 — 2ab22,当且仅当4