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山大附分班考 一．选择题（共18小题） 1．甲、乙两袋，甲袋里有红、黄、白色球各一个，乙袋里有红、黄色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么所取出的二球都是同色球之几率为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所取出的二球都是同色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，所取出的二球都是同色球的有2种情况， ∴所取出的二球都是同色球之几率为：＝． 故选：B． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 2．下列命题，正确的命题是（　　） A．边长分别为3，4，6的三角形是直角三角形 B．三角形中各个内角平分线的交点是三角形的外心 C．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心 D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【分析】根据勾股定理的逆定理、外心、重心、三角形的中位线定理即可作出判断． 【解答】解：A错误，32+42≠52不符合直角三角形成立的条件； B错误，三角形中各边垂直平分线平分线的交点是三角形的外心； C错误，三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的外心； D正确． 故选：D． 【点评】本题比较简单，考查的是直角三角形判定，三角形外心的概念，及中位线的性质． 3．下列四个判断：其中正确的有（　　） ①若ac2＞bc2，则a＞b； ②若a＞b，则a|c|＞b|c|； ③若a＞b，则＜1； ④若a＞0，则b﹣a＜b， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的乘除运算法则及不等式的性质逐一判断可得答案． 【解答】解：①由ac2＞bc2知c2＞0，可得a＞b，故①正确； ②∵|c|≥0，∴由a＞b可得a|c|≥b|c|，故②错误； ③若a＜0，则＞1，故③错误； ④若a＞0，则b﹣a＜b，故④正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质． 4．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（　　） A． B． C． D． 【分析】要求动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离，就要先把侧面积展开，得到一个矩形，然后再利用两点间线段最短，线段的距离． 【解答】解：展开后矩形的长为＝2π，高为2， 所以利用勾股定理可得最短距离为， 即2． 故选：A． 【点评】本题的关键是明确，要求最短距离，就要先展开圆柱的侧面积，而且要注意展开后的矩形的长为周长的一半，而不是周长． 5．已知二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论． 【解答】解：∵二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值， ∴抛物线开口方向向上，即a＞0； 又∵最小值为1，即﹣b＝1，∴b＝﹣1， ∴a＞b． 故选：A． 【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 6．如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4，下面结论： ①只有一对相似三角形 ②EF：ED＝1：2 ③S1：S2：S3：S4＝1：2：4：5 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．③ C．① D．①② 【分析】可知四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，得到△AEF∽△CDF，且三角形的相似比是1：2，因而EF：FD＝1：2，则EF：ED＝1：3；且△ABC∽△CDA，S1：S3＝1：4，且△AEF与△AED同底，高的比是1：3，则S2＝2S1，同理S4＝5S1∴S1：S2：S3：S4＝1：2：4：5． 【解答】解：①有两对相似三角形： △AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故该选项错误； ②∵AB∥CD， ∴AE：CD＝EF：FD＝1：2，故该选项错误； ③∵AB∥CD， ∴△AEF∽△CDF， S1：S3＝1：4， 又∵△AEF与△AED同底，高的比是1：3， ∴S2＝2S1 同理S4＝5S1 ∴S1：S2：S3：S4＝1：2：4：5， 故选：B． 【点评】本题运用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性质，面积的比等于相似比的平方． 7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝，则下列结论正确的有（　　）