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五中分班考 参考答案与试题解析 一．选择题 1．﹣的相反数是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．下列计算正确的是（　　） A．a2+2a2＝3a4 B． C．（a+b）2＝a2+b2 D．a6÷a3＝a2 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故此选项错误； B、﹣＝，正确； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误； D、a6÷a3＝a3，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：130 000 000kg＝1.3×108kg． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（　　） A．65° B．115° C．125° D．130° 【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB＝180°， ∵∠C＝50°， ∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB＝65°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED＝180°， ∴∠AED＝180°﹣65°＝115°， 故选：B． 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 5．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4， 则第5组的频率为4÷40＝0.1， 故选：A． 【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键． 6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　） A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1 【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可． 【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为： ﹣＝1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 7．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．二次函数的最小值是﹣2 C．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣ 【分析】利用表中所给数据可求得抛物线解析式，再化为顶点式，逐项判断即可． 【解答】解： ∵当x＝﹣4或x＝﹣1时，y＝0，当x＝0时，y＝4， ∴，解得， ∴y＝x2+5x+4＝（x+）2﹣， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣，最小值为﹣，当x＞﹣时，y随x的增大而增大， 故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键． 8．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　） A．3 B