高观点视角下的小学数学教学.docxVIP

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高观点视角下的小学数学教学 作者:周卫东 来源:《教育研究与评论(小学教育教学)》2018年第08期 ????????摘 要:高观点的视角,可以处在数学的知识抽象性、概括性、包容性等相融合的高度,站在学科结构和学生认知结构相关联的宽度,立在知识性与思想性相统一的深度,使纵深度、宽窄度与高低度有机地构成知识呈现的三维空间结构,通过大概念统整、思想性包摄、结构化关联,促使小学数学教学呈现出新的景象与生机。 ????????关键词:高观点 小学数学 大概念统整 思想性包摄 结构化关联 ????????德国著名数学家、数学教育家克莱因倡导“高观点”,即从高等数学的角度来审视初等数学。的确,有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解,这是高观点本初的内涵。但结合实际教学来看,高观点的内涵远不仅如此。高观点给初等数学的教学带来了生机与活力,藉此意蕴,我们认为,所谓“高”者,即不一般、优于常态也,高观点视角下的数学教学,也可以从内容的纵深维度迁移到内容的宽窄维度,推及思想的高低维度等等。 ????????传统小学数学教学有着太多的疵议,存在许多不被重视的芥蒂。比如,“只见树木,不见森林”,教学中就题论题、就事论事,只看到单一的知识点而不及其余;比如,“只见皮囊,不见灵魂”,在重视知识、技能等知识“硬件”的同时,对隐含在知识内部的“软件”无知无觉,使数学教学呈现出“瘫”着的状态而“立”不起来;比如,“只重当下,不念过往”,表现在教学中就是“斩头去尾烧中段”,只对眼前的教学负责,对知识“从哪里来”“往何处去”不再关注也再不思考。 ????????美丽的风景在远方,在深处,在高点。数学教学呼唤一种新的视角、新的境界,迫切需要一种新的教学理念来引领。而高观点的视角,可以处在数学的知识抽象性、概括性、包容性等相融合的高度,站在学科结构和学生认知结构相关联的宽度,立在知识性与思想性相统一的深度,使纵深度、宽窄度与高低度有机地构成知识呈现的三维空间结构(如图1),通过大概念统整、思想性包摄、结构化关联,促使小学数学教学呈现出一派新的景象与生机。 ????????一、大概念统领 ????????高观点视角下的小学数学教学首先体现为大概念统领。 ????????大概念是美国教育心理学家奥苏伯尔所说的上位知识,它位于学科知识金字塔的顶端,其抽象性、概括性、包容性最高,解释力最强。借用生物学术语来说,大概念就是学科知识体系的内核,它内含遗传密码,最具再生力、生发力和预示力,是最具活性和繁殖性最强的一种知识类型,是其他知识得以生发与依附的主根。从学生学习的角度来看,大概念是一个纲,纲举目张;是一个组织者,整合所学的知识;是一根红线,把知识串起来。如果说学科知识体系具有一種“鹰架”式结构,那么,大概念就是撑起这一“鹰架”的支点,抓住了大概念,学科的其他知识和相应的学习活动就可以被提起来。可以说,大概念是学科整个学习活动的连心锁,是赋予学习活动整体性的关键。 ????????比如,“用字母表示数”就是一个大概念。它是代数学习的起始阶段和重要环节,理解用字母表示数的意义是运用代数式、方程、正反比例等进行交流的前提条件,是形成符号意识、代数思维的关键。它在整个知识体系中所处的位置可以用图2表示。 ????????通过该内容的学习,经历由字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程,是学生数学思维发展的一次跨越,也是学生进一步学习代数知识乃至其他数学知识的基础。 ????????再如,分数知识中的单位“1”也是一个大概念。教学“分数的意义”,很多教师对单位“1”的教学理解大多局限于教材,从文本出发,依次呈现“一个物体”“一个计量单位”“多个物体”三种素材中具体分数的含义,然后进行统整:“无论是一个物体、多个物体,还是一个计量单位,都有一个共同的名称,就叫单位‘1’,通常用自然数‘1’来表示。”这种“只见树木,不见森林”式的教学,导致学生对单位“1”的理解不具有多少生长性。我们不妨换一种视角。出示6个同样的小正方形,并引发思考:“这些小正方形该用什么数来表示呢?”学生展开想象,在充分的讨论、争辩中,形成“6个正方形可以用任何数来表示,关键看我们把多少个正方形看成‘1’,‘1’变了,这些正方形表示的数也就变了”的共识,从而理解了单位“1”的本质:整数就是单位“1”的叠加,有几个单位“1”,就可以用整数几来表示;如果不满1个单位“1”,或者比几个单位“1”还多一小部分时,就用分数来表示。这样的教学,单位“1”就跳出了一般性定义,而像一把“尺子”,成为一个被比的标准,在度量意义的视角下被赋予更深层的含义,充分体现了分数的最重要内涵,即它的无量纲性。 ????????二、思想性包摄 ????????高观点视角下的小学数学教学应该能看到知识深层的

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