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高观点视角下的小学数学教学作者：周卫东来源：《教育研究与评论（小学教育教学）》2018年第08期 ????????摘 要：高观点的视角，可以处在数学的知识抽象性、概括性、包容性等相融合的高度，站在学科结构和学生认知结构相关联的宽度，立在知识性与思想性相统一的深度，使纵深度、宽窄度与高低度有机地构成知识呈现的三维空间结构，通过大概念统整、思想性包摄、结构化关联，促使小学数学教学呈现出新的景象与生机。 ????????关键词：高观点 小学数学 大概念统整 思想性包摄 结构化关联 ????????德国著名数学家、数学教育家克莱因倡导“高观点”，即从高等数学的角度来审视初等数学。的确，有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解，这是高观点本初的内涵。但结合实际教学来看，高观点的内涵远不仅如此。高观点给初等数学的教学带来了生机与活力，藉此意蕴，我们认为，所谓“高”者，即不一般、优于常态也，高观点视角下的数学教学，也可以从内容的纵深维度迁移到内容的宽窄维度，推及思想的高低维度等等。 ????????传统小学数学教学有着太多的疵议，存在许多不被重视的芥蒂。比如，“只见树木，不见森林”，教学中就题论题、就事论事，只看到单一的知识点而不及其余；比如，“只见皮囊，不见灵魂”，在重视知识、技能等知识“硬件”的同时，对隐含在知识内部的“软件”无知无觉，使数学教学呈现出“瘫”着的状态而“立”不起来；比如，“只重当下，不念过往”，表现在教学中就是“斩头去尾烧中段”，只对眼前的教学负责，对知识“从哪里来”“往何处去”不再关注也再不思考。 ????????美丽的风景在远方，在深处，在高点。数学教学呼唤一种新的视角、新的境界，迫切需要一种新的教学理念来引领。而高观点的视角，可以处在数学的知识抽象性、概括性、包容性等相融合的高度，站在学科结构和学生认知结构相关联的宽度，立在知识性与思想性相统一的深度，使纵深度、宽窄度与高低度有机地构成知识呈现的三维空间结构（如图1），通过大概念统整、思想性包摄、结构化关联，促使小学数学教学呈现出一派新的景象与生机。 ????????一、大概念统领 ????????高观点视角下的小学数学教学首先体现为大概念统领。 ????????大概念是美国教育心理学家奥苏伯尔所说的上位知识，它位于学科知识金字塔的顶端，其抽象性、概括性、包容性最高，解释力最强。借用生物学术语来说，大概念就是学科知识体系的内核，它内含遗传密码，最具再生力、生发力和预示力，是最具活性和繁殖性最强的一种知识类型，是其他知识得以生发与依附的主根。从学生学习的角度来看，大概念是一个纲，纲举目张；是一个组织者，整合所学的知识；是一根红线，把知识串起来。如果说学科知识体系具有一種“鹰架”式结构，那么，大概念就是撑起这一“鹰架”的支点，抓住了大概念，学科的其他知识和相应的学习活动就可以被提起来。可以说，大概念是学科整个学习活动的连心锁，是赋予学习活动整体性的关键。 ????????比如，“用字母表示数”就是一个大概念。它是代数学习的起始阶段和重要环节，理解用字母表示数的意义是运用代数式、方程、正反比例等进行交流的前提条件，是形成符号意识、代数思维的关键。它在整个知识体系中所处的位置可以用图2表示。 ????????通过该内容的学习，经历由字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程，是学生数学思维发展的一次跨越，也是学生进一步学习代数知识乃至其他数学知识的基础。 ????????再如，分数知识中的单位“1”也是一个大概念。教学“分数的意义”，很多教师对单位“1”的教学理解大多局限于教材，从文本出发，依次呈现“一个物体”“一个计量单位”“多个物体”三种素材中具体分数的含义，然后进行统整：“无论是一个物体、多个物体，还是一个计量单位，都有一个共同的名称，就叫单位‘1’，通常用自然数‘1’来表示。”这种“只见树木，不见森林”式的教学，导致学生对单位“1”的理解不具有多少生长性。我们不妨换一种视角。出示6个同样的小正方形，并引发思考：“这些小正方形该用什么数来表示呢？”学生展开想象，在充分的讨论、争辩中，形成“6个正方形可以用任何数来表示，关键看我们把多少个正方形看成‘1’，‘1’变了，这些正方形表示的数也就变了”的共识，从而理解了单位“1”的本质：整数就是单位“1”的叠加，有几个单位“1”，就可以用整数几来表示；如果不满1个单位“1”，或者比几个单位“1”还多一小部分时，就用分数来表示。这样的教学，单位“1”就跳出了一般性定义，而像一把“尺子”，成为一个被比的标准，在度量意义的视角下被赋予更深层的含义，充分体现了分数的最重要内涵，即它的无量纲性。 ????????二、思想性包摄 ????????高观点视角下的小学数学教学应该能看到知识深层的