第4章 结构位移计算与虚功-能量法简述-温度.pptVIP

解 ★取面积的范围内，另外一个图形必须是直线。 已知：EI=常数。求△CV FP A B l/2 l/2 C FPl MP图 l/2 M图 解 已知：EI=常数。求:△BV ql/2 q l A B l M图 MP图 ql2 MP图按荷载分解 + ql2/2 ql2/2 MP图按叠加法分解 l M图 MP图 ql2 ql2/8 + ql2 已知：EI=常数。求:△CV l q l B A C 解 MP图按整个杆件的叠加法分解 MP图按半个杆件的叠加法分解 2ql2 2ql2 ql2 ql2/2 + = 2ql2 2ql2 ql2/8 ql2/2 + = M图 l/2 MP图 2ql2 MP图按半个杆件的荷载分解 M图 l/2 MP图 2ql2 ql ql2/2 ql2/2 ql2/2 + ql2 + 3 相对位移计算 解 内力功 ★求两点的相对位移：在两点的连线上加一对儿等值反向的单位力 已知：EI=常数。求： 外力功 l M图 1 1 l l/2 l/2 FP l △C △D FPl/4 FP MP图 解 已知：各杆EI=常数。求：A、B两点之间的相对转角。 1kNm 8m 8m A B C D MP图(kNm) 32 8 M图 1 1 1 1 已知：EI=常数。求： M图 a a FP a FPa/2 MP图 FP FPa/2 解 6-2-2温度变化时位移的计算 温度改变时：1）由于纤维的伸长或缩短引起轴向变形 2）由于伸长或缩短不一致，引起弯曲变形 3）温度改变不引起剪切变形 h 一般公式 虚设的单位力状态 h 实际的位移状态 符号： 1 由温度引起的变形方向与由单位力引起的弯曲方向一致时，取“正”号。 2 其余符号均取绝对值。 温度变化引起的位移计算公式 图示结构杆件一边温度升高100C。各杆截面相同为h，且与形心轴对称。求：C点的竖向位移。 解 l l 100C 100C A B C M图 l FN图 图示结构杆件一边温度升高100C。各杆截面相同为h，且对称于形心。求：C点的水平位移。 解 l l 100C 100C A B C M图 l 1 FN图 1 FN图 1 图示结构温度变化如图。各杆截面高度相同为h，且对称于形心。求：E点的水平位移。 解 -200C -200C -200C 200C 100C -200C l l l E l M图 6-3刚体虚功原理的应用 6-3-1静定结构支座位移下的位移计算 静定结构在支座位移作用下，只有刚体位移，没有变形，即 虚功原理 ci △ 位移状态 力状态 故 支座位移引起的位移公式 解 已知支座位移。求 a b h l/2 l/2 0 1/h 1/2 l/4h * 3 * 让两个学生分别做，得出不同答案，加深图乘法适用条件的印象。 6-2 变形体虚功原理应用 6-1 虚功原理 6-2 变形体虚功原理的应用 第6章 结构位移计算与虚功-能量法简述 6-1 变形体虚功原理 6-2 变形体虚功原理的应用 6-3 刚体虚功原理的应用 6-1 虚功原理 6-1-1 虚位移 虚力 虚功 虚位移：与对应的力无关的位移，△→ FP 虚 力：与对应的位移无关的力， FP → △ 虚 功：彼此无关的位移与力的乘积， FP △ △ FP 状态1 状态2 6-1-2虚功原理适用条件 1 力系平衡条件 分布荷载与截面内力之间的关系 2变形协调条件 wA uA uB wB u w 变形与位移协调:位移连续、杆件变形后不断开、不重叠。 位移与约束协调:位移函数在约束处的数值等于约束位移。 wM+dwM wM wq wq+dwq dx u u+du w1：由剪切变形引起 的竖向位移 w2：由弯曲变形引起 的竖向位移 6-1-2 变形体虚功原理的证明 将含有“dx”的项合并，得 由力的平衡方程： 得 根据公式 （c）式积分号中第一项 代入式（c），得 d(uw)=udw+wdu 得 将式（d）第一项积分号去掉，得 将式（e）第一项上下限代入，并考虑 ，得 杆端力做的虚功 分布力做的虚功 截面内力做的虚功 虚功原理 变形体的一组平衡外力在其协调的微小虚位移上做的虚功等于这组外力产生的内力在虚变形上做的虚功。 FR1 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 FR2 FR3 FP6 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 FP6 FR1 FR2 FR3 推广 支座反力做的虚功 各杆端力做的虚功之和 结点集中力做的虚功 杆系结构的虚功方程 将式（f）中的杆端力用结点集中力和支座反力代替，将其它项对各杆件求和，得 则 若