复数的四则运算市公开课一等奖.pptxVIP

复数的四则运算市公开课一等奖会计学 实数a (b=0) 虚数 (b?0) 第1页/共26页复数a+bi(a,b∈R) R(z)= a—实部I(z)= b—虚部 复数 a+bi 纯虚数bi(a=0) 非纯虚数a+bi(ab?0) 第2页/共26页 两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d?R)，则 z1=z2? ， 即实部等于实部，虚部等于虚部特别地，a+bi=0? .a=b=0注： 两个复数（除实数外）只能说相等或不相等，而不能比较大小.第3页/共26页一.复数的加法与减法1.复数加法的运算法则(a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数 2. 加法的运算律第4页/共26页3.复数加法运算的几何意义?z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法的平行四边形法则.yZ(a+c,b+d)Z2(c,d)Z1(a,b)xo结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的和对应向量的和。 第5页/共26页2、复数减法的运算法则复数减法规定是加法的逆运算(a+bi )－(c+di) = x+yi ，∴(c+di )+(x+yi) = a+bi ， 由复数相等定义，有 c+x=a ， d+y=b 由此，x=a－c ， y=b－d∴ (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i复数z2－z1向量Z1Z2第6页/共26页复数减法运算的几何意义?y符合向量减法的三角形法则.Z2(c,d)Z1(a,b)xo结论：复数的差Z2－Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.第7页/共26页 (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i复数的加（减）法法则就是: 实部与实部,虚部与虚部分别相加（减）.类比就是多项式的合并同类项解： (2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) = (2－8－3)+(-3－3+4)i 第8页/共26页练习例1、计算(2－3i )+(-8－3i) － (3－4i)= -9－2i .指出复数加法和减法的几何意义第9页/共26页二.复数的乘法法则：复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.只是(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.复数的乘法运算法则： 对于任意z1,z2,z3 ∈ C,有交换律z1?z2= z2?z1 ,z1?z2 ?z3= z1?(z2 ?z3) ,z1?(z2 +z3)= z1?z2 +z1?z3 .结合律分配律第10页/共26页三.正整数指数幂的复数运算律z 、 z1、 z2 ∈C，m、n ∈N*有 实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即Z0 = 1; z m · z n= z m+n(z m )n= z mn(z1 ·z2 )n= z1 n · z2 n第11页/共26页【探究】 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？具有周期性，周期T=4第12页/共26页【例3】求值：另外不难证明:第13页/共26页3. 共轭复数的概念、性质：(1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作(2)共轭复数的性质:思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么例4：设, 求证：第14页/共26页复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例题选讲例4：计算 ① (1+i)2② (1-i)22i-2i证明： （1）第15页/共26页例4：设, 求证：（a+bi）÷ （c+di) 或第16页/共26页复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作本质：分母实数化,OK第17页/共26页例1：(1+2i) ÷(3-4i)然后分母实数化先写成分式形式结果化简成代数形式第18页/共26页常用结论：⑤ i 2002+( + i)8第19页/共26页例题选讲1.计算： ① ② ③ （1+2i)÷(3-4i);④① i② - i④ 1③ (- 1＋2i)/5⑤ －1＋256 i第20页/共26页例2.⑴、已知复数z的平方根为 3 + 4i ,求复数 z ;⑵、求复数 z =3 + 4i 的平方根.第21页/共26页第22页/共26页 练一练2：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)|z－(1+2i)|点A到点(1,2)的距离(2)|z+(1+2i)|点A到点(－1, －2)的距离第23页/共26页(3)|z－1|点A到点(1