高三数学不等式题型总结材料全.docx

不等式的解题归纳 第一部分 含参数不等式的解法 例 1 解关于x 的不等式2x2 kx k 0 例 2．解关于x 的不等式：(x- x2 +12)(x+a)0. 例 3、若不等式 2x2 2kx k 1对于x 取任何实数均成立，求k 的取值范围. 4x2 6x 3 例 4 若不等式ax2+bx+10 的解集为{x︱-3x5},求a、b 的值. 例 5 已知关于x 的二次不等式：a x2 +(a-1)x+a-10 的解集为R，求a 的取值范围. 例 6、1．定义在R 上的函数 f x 既是奇函数，又是减函数，且当 0, 2 f cos2 2m sin f 2m 2 0 恒成立，求实数m 的取值范围. 时，有 【课堂练习】 1、已知( a 2 -1) x2 -(a-1)x-10 的解集为R，求实数a 的取值范围. 2、解关于x的不等式： x2 (a 2)x a 0. 3、解关于x的不等式： ax2 ax 1 0. 【课后练习】 1 如果不等式x2－2ax＋1≥ 2  (x－1)2 对一切实数x 都成立，a 的取值范围是 如果对于任何实数x，不等式kx2－kx＋10 (k0)都成立，那么k 的取值范围是 对于任意实数x，代数式 (5－4a－ a 2 ) x2 －2(a－1)x－3 的值恒为负值，求a 的取值范围 设α、β是关于方程 x 2 －2(k －1)x＋k＋1=0 的两个实根，求 y= 2 ＋ 2 关于k 的解析式，并求y 的取值范围 第二部分 绝对值不等式 1．(2010 年高考福建卷)已知函数 f(x)＝|x－a|. 若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数 a 的值； 在(1)的条件下，若 f(x)＋f(x＋5)≥m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围． 设函数 f(x) |x 1| |x a |， （1）若a 1 ，解不等式 f(x) 3 ； （2）如果 x R ， f(x) 2 ，求a 的取值范围 设有关于x的不等式 lg x 3 x 7 a （1）当a 1 时，解此不等式； （2）当a 为何值时，此不等式的解集为R 已知g(x) |x 1| |x 2 |。 （1）化简g(x)，并求 g(x)的值域； 【课堂练习】 已知关于 x 的不等式|x＋a|＋|x－1|＋a2 011(a 是常数)的解是非空集合，则 a 的取值范围是( ) A．(－∞，2 011) B．(－∞，1 005) C．(2 011，＋∞) D．(2 010，＋∞) x 1 a x 均成立，则实数 a 的取值范围是( ) 若不等式| ＋x|| －2|＋1 对于一切非零实数 A．(1,3) B．(2,4) C．(5,6) D．(－2,4) 若不等式 5－x7|x＋1|和不等式 ax2＋bx－20 的解集相同，则实数 a，b 的值为( ) A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9 C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2 1 已知 a∈R，若关于 x 的方程x2＋x＋|a－ |＋|a|＝0 有实数根，则 a 的取值范围是 ． 4 5.设函数 f(x)=|2x-1|+x+3,则 f(-2)= ;若 f(x)≤5,则 x 的取值范围是 . 【课后练习】 1．函数 y＝|x＋1|＋|x＋3|的最小值为( ) B. 2 B. 2 2．不等式|5x－x2|6 的解集为( ) A．(－1,2) B．(3,6) C．(－1,2)∪(3,6] D．(－1,2)∪(3,6) 3．不等式|2x－1|－x1 的解集是( ) A．(0,2) B．(0,2] C．(－2,0) D．(－2,0] 4．不等式|x|＋|x－1|2 的解集是( ) 111 1 1 1 1 3 3 2 )∪( 2 ，＋∞) B．(－∞，－ 2 ] C．(－ ， 2 2 ) D．[ 2 第三部分 线性规划与不等式 — 、 求线性目标函数的取值范围 x 2 例 1 、 若 x、 y 满足约束条件 y 2 ， 则 z=x+2y 的取值范围是 （ ） x y 2 A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D 、（ 3,5] 二、 求可行域的面积 2x y 6 0 例 2 、 不等式组 x y 3 0 表示的平面区域的面积为 （ ） y 2 A、 4 B、 1 C、 5 D、 无穷大 三、 求可行域中整点个数 例 3 、 满足|x| ＋ |y| ≤ 2 的点（ x， y） 中整点（ 横纵坐标都是整数） 有（ ） A、 9 个 B、 10 个 C、 13 个 D、 14 个 四, 求非线性目标函数的最值  2x y 2 0 例 4 、已知 x、y 满足以下约束条件 x 2 y 4 0 ， 则 z=x 3x y 3 0 2 +y 2 的最