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微观经济学计算题 1、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本 数为 STC=0.5ｑ2+ｑ+10。 （1）求市场的供给函数。 （2）假定市场需求函数为QD=4000—4000P，求市场均衡价格。 解： （1）根据STC=0.5ｑ2+ｑ+10， FC=10， VC=0.5ｑ2+ｑ ∵完全竞争市场单个厂商的供给曲线为S=MC，MC=STC′ ∴S=MC=P=ｑ+1，厂商在P=AR=MR=MC条件下提供产量 则 P=ｑ+1 或ｑ= P-1 为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数 QS=500(P-1) （2）当QD=QS时，市场处于均衡 有4000-4000P=500P-500，得市场均衡价格为P=1 2、某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长 期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企 业的短期平均成本为 4.5 元，市场需求函数为 Q=70000—5000P，供给函数为 Q=40000+2500P，求解下列问题。 （1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？ （3）如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价 格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？ 解： （1）由Q=70000-5000P及Q=40000+2500P， 得均衡价格P=4，Q=50000，该行业处于长期均衡。 （2）处于长期均衡时，该行业有N=50000/500=100 （家）。 （3）若需求函数Q=100000-5000P，则新的均衡价格：P=8；Q=6000；厂商 盈利。 3、已知某消费者的效用函数为U=3XY ，当月用于购买X和Y两商品的收2 入为540元，X 的价格P =20元，Y 的价格P =30元。求： X Y （1）实现消费者均衡时X和Y 的最优组合。 （2）当月消费者所获得的总效用是多少？ 解： （1）I=540， P =20， P =30， U=3XY2 X Y MU =3Y2 MU =6XY X Y 2 由MU / P = MU / P 得 3Y /20=6XY/30 X X Y Y 即3Y=4X 由 I=P ·X+P ·Y 得 540=20X+30Y X Y 联解得：X=9 Y=12 故，实现消费者均衡时X 和Y 的最优组合为9 和12. （2 ）把X 和Y 带入U=3XY2 得 U=3888 故，当月消费者所获得的总效用是3888. 4 、某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500 单位时达到长 期平均成本的最低点4 元，当用最优的企业规模生产600 单位产量时，每一个企 业的短期平均成本为 4.5 元，市场需求函数为 Q=70000-5000P ，供给函数为 Q=40000+2500P，求解下列问题。 （1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2 ）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？ （3 ）如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价 格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？ 解： （1）由Q=70000-5000P 及Q=40000+2500P， 得均衡价格P=4 ，Q=50000，该行业处于长期均衡。 （2 ）处于长期均衡时，该行业由N=50000/500=100 （家）。 （3 ）若需