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18．2 勾股定理的逆定理（二） 安徽阜阳开发区 颍南中学 刘犇 知识与技能 知识与技能 教学目 标 过程与方法 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达 到熟练使用，灵活运用的程度。 情感态度与价值观 定理的应用价值 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆 重点 难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学过程 教学过程 与 师生互动 备 注第一步：复旧孕新、创设情境 问题 1 勾股定理，勾股定理的逆定理，勾股数的概 念 第二步：应用举例、能力提高： （P33 例 2）例 1 某港口 P 位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile．它们离开港口一个半小时后分 别位 于点Q，R 处，且相距 30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方 向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶ 依题意可得 PR=12 × 1.5=18 ， PQ=16 × 1.5=24 ， QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 第三步：练习 1 教科书第 33 页练习 3． A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 在B 的什么方向 C C 13km 5km A B 12km 例 2 如图，在四边形 ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形 ABCD 的面积． 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13， ∴ AC2+CD2=52+122=169． 又∵ AD2=132=169， 即 AC2+CD2=AD2， ∴ △ACD 是直角三角形． ∴ 四边形 ABCD的面积为 （过程略）36 第四步：练习 2 如图，在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点 E 是 BC 的中点，点F 是 CD 上一点，且 CF=1/4CD ．求证：∠AEF=90° 第五步：拓展练习 问题 2 通过例 1 及例 2 的学习，我们进一步学习了 像 18，24，30；3，4，5；5，12，13 这样的勾股数， 大 家有没有发现 18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ 追问 1 类似这样的关系 6，8，10；9，12，15 是否也是勾股数？如何验证？ 追问 2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？ 问题 3 通过例 1 及例 2 的学习，我们进一步学习了 像 18，24，30；3，4，5；5，12，13 这样的勾股数， 大 家有没有发现 18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ 结论：若 a，b，c 是一组勾股数，那么 ak，bk，ck （k 为正整数)也是一组勾股数． 问题 4 通过例 1 及例 2 的学习，我们进一步学习了 像 18，24，30；3，4，5；5，12，13 这样的勾股数， 大 家有没有发现 18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ 结论：若 a，b，c 是一组勾股数，那么 ak，bk，ck （k 为正整数)也是一组勾股数． 第六步 课堂小结： 通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法， 你能说说吗？ 通过对勾股数的研究，你有什么结论？ 第七步 课后作业： 教科书第 34 页练习 1，2，3． 第八步 板书设计 勾股定理的逆定理（2） 复旧孕新 例题讲解 巩固练习 拓展练习 课堂小结 课后作业 第九步 教学反思： 本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．