一次函数与正比例函数教学设计-教案.docxVIP

教学设计 学 科 数学 年 级 八年级 教学形式 新授课 课题名称 一次函数与正比例函数 学情分析 在七年级下学期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数.本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成，等，培养学生良好的书写习惯. 教材分析 《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级上册第四章第二节的内容，在学生掌握了变量之间的关系、函数概念的基础上继续学习本节内容.一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为学习后面的反比例函数、二次函数奠定了基础，起着承上启下的作用. 教学目标 1.经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识； 2.理解一次函数和正比例函数的概念； 3.能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式； 4.通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，树立学习的自信心. 教学重难点 教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念，根据已知条件写出正比例函数和简单一次函数的表达式. 教学难点：会用一次函数的知识解决实际问题. 教学过程与方法 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 第一环节：复习旧知，情境引入 第二环节：探索研究，形成概念 （三）第三环节 例题讲解 问题：1、什么是函数？ 2、函数通常有哪几种表示方法？ 3、观察并思考：演示用弹簧秤挂不同质量的重物的过程，让学生观察，并提出以下问题： （1）这个变化过程中有几个变量？ （2）它们存在函数关系吗？ （3）它们之间存在着怎样的函数关系呢？ 活动一 做一做： 1. 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm. （1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: /kg 0 1 2 3 4 5 /cm 你能写出与之间的关系式吗? 活动二 自主探究： 2.某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶1km耗油0.12L. （1）完成下表： 汽车行驶路程/km 0 1 2 3 4 5 油箱剩余汽油量/L （2）你能写出与之间的关系式吗？ （3）汽车行驶的路程可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量呢？ 3. 疫情期间，小明去买口罩，一个口罩0.9元钱，你能写出小明买个这样的口罩与所付的费用元之间的关系式吗？ 活动三 归纳总结： 4.接下来请学生观察三个关系式 ， ， 的共同特征，小组内部交流合作，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题： 这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？ （2）这些关系式是关于自变量的几次式？ （3）关于的一次式的一般形式是什么？ 例1 写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系； （2）圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系； （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，h后这个水池内有水m3. 学生复习函数的概念 复习函数的三种表示方法 学生观察教师实验演示并思考 学生做一做 学生做一做 学生观察，总结归纳，形成概念 解：（1）由路程=速度×时间，得，是的一次函数，也是的正比例函数； （2）由圆的面积公式，得，不是的一次函数，也不是的正比例函数； （3）这个水池每小时增加5m3水，小时增加m3水，因而，是 的一次函数，但不是的正比例函数. 从学生熟悉弹簧秤入手，一方面复习旧知，同时设疑激发学生的求知欲望，也让学生体会到数学与生活息息相关. 从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础. 第2小题来源于教材，但根据本班学情此题做了改动，降低了难度.第3小题结合当前疫情防控期间，选择学生比较熟悉的情境，让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力.通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系. 让学生回顾函数的定义，列出函数关系式并找共同特点，为总结一次函数的定义做准备.学生观察三个关系式的共同特征，小组内部交流合作，总结归纳出一次函数的定义，指出，当时，称是的正比例函数，教师板书并且学生思考后举手回答，教师听取学生的回答后追问判断的理由，并给以点评.通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念.进一步引导学生理解正比例函数与一次函数的区别与联系. 要求学生独立完成此题，并举手回答，说清楚答案和列关系式的理由，同时如果是一次函